Законы естественного развития ребенка, или Каких успехов можно добиться, если просто их знать

Чтобы ребенок мог осуществить соединение цифра/число, мы параллельно давали ему цифры от 1 до 10, выполненные рельефно. Ребенок называл их и водил по ним пальцем, привыкая к их написанию. Воздействие на разные органы чувств облегчает запоминание: мозг лучше усваивает, когда мы получаем одну и ту же информацию через зрение, слух, осязание[90]. Это особенно помогает тем, у кого есть сложности с усвоением[91]. Цифра для детей одновременно и символ, и точное начертание (в определенном направлении), и название. Когда дети забывали название цифры, им достаточно было провести по ее контуру пальцем. Мы говорили ребенку: «Попробуй ее нарисовать, и ты вспомнишь, как она называется», и в большинстве случаев так и происходило. Название вспоминалось, часто с бурной радостью.

Ребенок трех с половиной лет соединяет цифры с соответствующими числами.

Цифровые бруски давали детям возможность не только развивать их восприятие чисел, но и ассоциировать число с графическим символом. Этот символ — цифра — очень важен: он абстрактно кодирует число, позволяя нам легко производить действия с числами, складывать их, вычитать, умножать и делить. Такая абстракция окрыляет наши математические способности.

Ребенок трех лет называет цифры, рисуя их контур.

Чтобы научиться читать и писать, ребенок должен понять, что звук кодируется графическим символом (буквой). Точно так же дети понимают, что число есть целое, состоящее из нескольких единиц, и что это «целое» обозначено символом (цифрой). Цифра кодирует число, а буква кодирует звук. Это понимание открывает дверь для занятий математикой. Никакого другого объяснения, чтобы дать детям ключ к пониманию, не требуется. Достаточно показать им вещи такими, как они есть. Им надо представить математику как простую, очищенную от всего лишнего, умную науку. А остальное автоматически уложится в их маленьких головах, даже если некоторым потребуется определенная поддержка.

Например, нам было достаточно приставить бруски друг к другу определенным образом, чтобы дети сами поняли, что 9 и 1 равно 10; 8 и 2 равно 10; 7 и 3 равно 10; 6 и 4 равно 10.

Число «один» подставлено к числу «девять», и сразу видно, что по длине эти два бруска составляют «десять». Затем, подставляя число «два» к числу «восемь», ребенок замечает, что эта комбинация тоже эквивалентна числу «десять», хотя комбинация брусков другая. То же самое с «семью» и «тремя» и, наконец, с «шестью» и «четырьмя».

Составление чисел от одного до десяти

Как только дети научились считать до десяти и ассоциировать цифры с числами, наступает следующий этап — счетные палочки. На этот раз надо составить число перед тем, как соединить его с цифрой.

Трудность возрастает, дети становятся более активными. Теперь им самим предстоит создать числа «один», «два», «три», «четыре» и т. д., соединяя правильное количество палочек и укладывая их в соответствующие ячейки, на которых имеются графические символы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Ребенку, которому едва исполнилось четыре года, не так легко это сделать. Пересчитывать отдельные единицы гораздо труднее, чем соединенные вместе, когда они неподвижны и формируют единый блок. Здесь же ребенок должен помнить, сколько палочек он держит в руке, и считать дополнительные единицы, пока не получит нужную величину, — и сохранять в памяти всю эту информацию, пока единицы (в форме палочек) катаются по столу!.. Мы всегда просим ребенка «пересчитать» палочки еще раз, для проверки — довольно часто они пропускают единицы в процессе составления числа… Пока ребенок ловит откатившуюся палочку, он может забыть, какая она — четвертая или пятая.

Ребенок четырех лет составляет числа из палочек от одного до десяти и раскладывает их в ячейки с соответствующими цифрами, чтобы резинкой «связать вместе» единицы, составляющие число.

Мы просили детей связывать резинкой палочки, составляющие число. Эта деталь очень важна для сенсорного понимания: она наглядно подводит ребенка к мысли, что каждое число состоит из совокупности нескольких единиц.

На этой стадии дети уже достаточно эффективно развили свои естественные способности к восприятию количества. Им только четыре года, но они уже способны составлять последовательности от одного до десяти предметов, быстро распознавать разницу между этими величинами и ассоциировать их с соответствующим символом.

Счет после десяти

Когда счет от одного до десяти хорошо усвоен, дети продолжают таким же способом развивать восприятие чисел больше десяти — с использованием счета, ассоциацией с символом и совершением арифметических действий.

Чтобы называть и образовывать числа от 11 до 99, у детей есть два стола, изобретенных доктором Эдуардом Сегеном.

В усвоении названий символов и десятков детям помогает длинная цифровая полоса по периметру всего класса, на которой последовательно расположены числа от 1 до 200 и даже более.