Законы естественного развития ребенка, или Каких успехов можно добиться, если просто их знать

Выводы о математических испытаниях:

Большинство детей, прошедших испытания по цифровым решениям и сравнению чисел, показали результаты, превышающие высший уровень своего возраста. Они достигают практически тех же результатов, что и ученики, завершающие СЕ (элементарный курс). Трое детей из старшей группы иногда оказываются на уровне лучших учеников СЕ2.

Не буду входить в детали дидактического продвижения и всей совокупности учебных пособий, которые мы использовали в классе. Опишу лишь основные этапы, позволившие нам развить врожденное математическое чувство у детей[89].

Мы по-прежнему использовали дидактический материал, придуманный доктором Сегеном и доктором Монтессори. Этот понятный, изящный и точный метод направлен на развитие врожденной интуиции детей к числам путем счета, ассоциирования числа с символом и действий с реальными «количествами». Каждое пособие содержит одну задачу, ставит ясную цель, и в нем нет отвлекающих «красивостей». Внимание ребенка полностью сосредоточено на компетенции, которой ему предстоит овладеть, и потому он быстро достигает поставленной цели.

Я не знаю другого дидактического материала, который бы давал такую точность в математическом прогрессировании и в материализации количества и при этом был бы столь прост и эффективен. Вот почему я настоятельно рекомендую воспитателям материнской школы и учителям начальной школы проявить к нему интерес. Эти пособия так конкретны и прогрессивны, что даже взрослый, у которого не сложились отношения с математикой, начинает интересоваться этой дисциплиной и любить ее.

Кроме того, дети могли пользоваться длинным цифровым фризом, на котором было более 200 чисел. Этот фриз позволял им идти в счете все дальше, привыкать к названиям чисел и графическому изображению цифр, объединяя их вместе, и давал понятие о линейности. Как мы упоминали выше, исследования показали, что благодаря линейности ребенок понимает: каждое число предшествует другому, имеющему на единицу больше; таким образом он развивает свою врожденную способность к различению количеств.

Счет от одного до десяти

Первым было задание с цифровыми брусками. С помощью брусков различной длины, которые уже были им знакомы (красные бруски), трехлетние дети постепенно считали количество от одного до десяти.

Как и красные бруски, самый короткий представляет величину «один» и имеет длину 10 см, самый длинный брусок представляет величину «десять» и имеет длину один метр. Длина каждого следующего бруска увеличивается на 10 см.

Важно представить ребенку числа в таком виде: когда он держит в руках брусок, представляющий число 9, — он держит предмет, состоящий из девяти одинаковых единиц. Эти бруски дают ему понятную мысль о числе: три — это три единицы вместе, четыре — это четыре единицы вместе. Мы предлагаем детям посчитать единицы в каждом бруске, постепенно, от одной до десяти. Иногда на овладение счетом уходят недели. Дети не должны «перескакивать», они помогают себе пальцем, указывая на каждую единицу числа. Мы стараемся, чтобы они достигли в счете автоматизма, как в цифровой «считалке».

Анна помогает девочке трех лет посчитать число «четыре», слева направо, как при письме.

С таким пособием понимание чисел оказывается простым и эффективным. Ребенок не только воспринимает число как целое, но и легко сравнивает их величины по размеру брусков: величина «десять» представлена длинным бруском в один метр, а величина «один» — маленьким бруском длиной десять сантиметров. Ребенок даже топает ногами от радости перед гигантской разницей между числами, которую он воспринимает визуально, не нуждаясь в объяснении. Регулярно повторяя счет единиц на каждом бруске, дети трех лет способны на глаз определить разницу между величинами «пять» и «семь», хотя еще несколько недель назад они этого сделать не могли. Благодаря этому ясному и конкретному пособию врожденные способности ребенка развиваются гораздо быстрее, и это доставляет ему огромное удовольствие и уверенность.

Соединение цифр с числами от одного до десяти

Когда дети овладели счетом, мы показываем им графические символы (цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) и кладем маленькие деревянные таблички с написанными цифрами на бруски.