Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов

Вероятности того, что так произойдет, астрономически малы, и потеря такого малого количества частиц не могла бы быть измеренной в экспериментах Гейгера. Однако тот же процесс работает и в обратном направлении, это означает, что для некоторых частиц, стартующих изнутри, «коробка» ядра становится немного проницаемой.

Есть небольшой диапазон положительных энергий ниже вершины барьера, для которых частицы могут потенциально быть захваченными внутрь ядра состоянием, наподобие стоячей волны. Вероятность обнаружения этих частиц в запрещенной области не равна нулю, но угасает по мере увеличения расстояния, что является ключевым. Эта вероятность не будет нулевой на внешнем краю запрещенной области.

Энергия и волновая функция для альфа-частиц, которые туннелируют из ядра по модели Гамова. Волновая функция спадает экспоненциально по мере прохождения через барьер, давая небольшую вероятность достижения внешней области.

Каждый раз, когда альфа-частица встречает барьер, у нее есть небольшой шанс выскочить через него наружу. В то время как альфа-частица, которой выстрелили в атом урана, встречает барьер лишь один раз, альфа-частица, скачущая внутри ядра, ударяется о барьер много раз. Физики Эдвард Кондон[247] и Рональд Гёрни[248] из Принстона, работая над той же проблемой, что и Гамов, оценили количество таких ударов 10²⁰ в секунду. Вероятность каждого индивидуального столкновения, которая может закончиться выходом наружу, невероятно мала, но за определенное время альфа-частица будет неизбежно оказываться за пределами ядра в состоянии покоя. В этой точке она будет вытолкнута наружу силой электромагнитного взаимодействия и появится как продукт радиоактивного распада с кинетической энергией меньше, чем высота барьера.

Этот процесс называется «туннелинг», потому что частицы возникают на дальнем краю барьера, даже если у них недостаточно энергии, чтобы перескочить его, как будто они прорыли туннель с западного до восточного края энергетической «горы». Когда Гамов узнал о парадоксе альфа-распада, он быстро понял, что туннелинг, с которым был знаком по описанию советских коллег Леонида Мандельштама[249] и Михаила Леонтовича[250] в 1928 году, был решением проблемы, и он разработал простую модель радиоактивного распада как процесса туннелинга, представив радиоактивное ядро как набор пойманных в ловушку альфа-частиц, у которых есть некоторый шанс пройти через туннель на свободу. Анализ Гамова показал, что жизнь распада для данного элемента должна уменьшаться экспоненциально, по мере того как возрастает энергия излучаемых альфа-частиц, что очень хорошо объясняло ранее полученные в экспериментах наблюдения Гейгера и Джона Митчелла Натэлла[251].

Модель Гамова придала смысл энергетическому несоответствию, обнаруженному в экспериментах Гейгера, и также объясняла целый ряд других свойств альфа-распада. Процесс туннелинга по сути своей вероятностный, он дает маленькую вероятность возможности ускользнуть из ядра частице каждый раз, когда она сталкивается с барьером, но не может точно сказать, когда такой прорыв будет осуществлен. Это объясняет одну из знаменательных характеристик радиоактивности, продемонстрированную Резерфордом в начале 1900-х годов, что радиоактивность конкретного образца снижается со временем с характерным уровнем, так называемым «периодом полураспада». Период полураспада элемента является статистической величиной, равной периоду времени, после которого, в среднем, лишь половина атомов начального образца останутся в начальном состоянии. После второго периода полураспада одна четвертая часть первоначальных атомов останутся не распавшимися и так далее. Это именно то, что можно ожидать от случайного распада с некоторой вероятностью, и модель Гамова объясняет, почему альфа-распад считается таким процессом.

Модель туннелинга также объясняет, почему альфа-распад происходит естественным путем лишь в очень тяжелых элементах. Чтобы альфа-частица могла совершить туннелинг наружу, она должна существовать внутри ядра с кинетической плюс потенциальной энергией в малом диапазоне энергий, которые больше чем ноль, но меньше, чем высота барьера. Вследствие мощного притяжения сильного взаимодействия, большинство разрешенных состояний для частицы внутри ядра являются состояния типа стоячих волн с отрицательной общей энергией. Такие частицы никуда не могут туннелировать: снаружи ядра нет области, где они были бы не запрещены. Эти пойманные в постоянную ловушку альфа-частицы ответственны за стабильность ядер, которые составляют большинство Периодической таблицы.