Знак Вопроса 2003 № 03

Всем известно, что число — довольно абстрактное понятие, и человечество шло к нему столетия и тысячелетия через зарубки на «счетных костях», через счет на пальцах и камушках, через абак, счеты и компьютеры, через римские и арабские цифры, через счет пятками, дюжинами, сороками, шестью десятками и десятками, через десятичную, двоичную, восьмиричную и шестнадцатиричную системы счисления. Мы все не без труда осваиваем «цифровую» премудрость с первого класса школы, а потом в стенах институтов и даже академий, но любви к числам, за исключением небольшого количества неисправимых чудаков. не испытываем. Съедая день за днем сотни булок, изнашивая десятки ботинок, пересчитывая тысячи денежных купюр, мы не ощущаем особого вкуса 1001-го кренделя, не замечаем несомненного удобства 13-й пары обуви, не испытываем мгновений бурного счастья от первого миллиона рублей, побывавшего в наших руках. Возможно, что чуда следовало ожидать при каких-то других числах. А существуют ли эти конкретные особенности каждого конкретного числа вообще? Прав ли был Я. И. Перельман, открывая на страницах одной из своих занимательных книг музей чисел? Действительно ли, согласно другим авторам, девятка есть число победы, а 11 — признак противоречий?　

Но оставим голословные утверждения, магию — колдунам и людям слишком легковерным. Нам подавай факты!　

Чарлз Дарвин в порядке эксперимента играл для растений на трубе, а вот никаких заметных результатов не обнаружил. Однако уже в наши дни шведы и японцы установили, например, что под некоторые музыкальные сочинения Моцарта легче рождаются дети, под мелодии Чайковского улучшается качество и возрастает количество молока у коров, а под пассажи записей Бетховена быстрее созревает дрожжевое тесто при выпечке редких сортов хлеба. Это уже неоспоримые истины. К ним относится и то, что возникшая в недрах компьютерных программ музыка изначально представляет собой строгую числовую последовательность.　

Итак, длинная цепочка чисел, с одной стороны, и неоспоримое, полезное и приятное, как правило, явление — с другой. Если хорошая музыка на слух　воспринимается и запоминается легко, то соответствующая ей числовая цепь трудно поддается восприятию, человеческому запоминанию — тем более. Поэтому нас будут интересовать числа и числовые конструкции более «скромные», небольшие «по объемам». Мы с вами, уважаемые читатели, будем искать совпадения одних и тех же чисел, но разной «размерности». Например, дата, конкретное число месяца, у кого-то может быть днем рождения, у кого-то — днем свадьбы. А количество закрученных по часовой стрелке спиралек в корзинке с семенами растущего подсолнуха может чудесным образом совпасть с поголовьем семьи кроликов, предоставленных самим себе в яме с кормами, например, на восьмой месяц после начала «чисто математического эксперимента». Случайное совпадение? И да, и нет! Совпадение не обошлось без Леонардо Пизанского по прозванию Фибоначчи, а главное — без промысла Того, Кто сотворил Вселенную.

Из сказанного выше следует, что музей, который нами учреждается здесь, следовало бы назвать музеем занимательных числовых совпадений, но название МУЗЕЙ ЧИСЕЛ звучит благороднее, короче, поэтому мы остановимся на нем окончательно. Будем пользоваться также сокращением МЧИС. Идя вслед за «доктором занимательных наук» Я. И. Перельманом, надеемся в короткий срок превзойти его начинание по объему и качеству коллекций. Ожидаем и непосредственной помощи читателей, любителей математики. При пополнении музейных математических коллекций новыми экспонатами, авторство будет строго фиксироваться. Выбрав число, начнем как бы поворачивать его перед мысленным читательским взором то одной, то другой «стороной» его свойств, а любое такое свойство будем называть «гранью». С выводами спешить не будем, но и до них, несомненно, дойдет очередь. Количество, в свое время и без излишнего шума, перейдет в качество. Свойства-грани каждого числа будут индексироваться. Например, если вы обнаружите надпись ГРАНЬ 11-9 (2 — 2002 — 48), то это будет обозначать буквально следующее: для числа 11 объявлен порядковый номер 9 его грани-свойства. Это облегчит, как предполагается, поиск необходимых данных в нужный момент.

Итак, выставляем на ваше обозрение и осмысление

КОЛЛЕКЦИОННОЕ ДОСЬЕ НА ЧИСЛО 11

ГРАНЬ-ПАРАМЕТР 11-1. Это пятое по порядку простое число в десятичной записи.

ГРАНЬ 11-2. Первое нетривиальное (в отличие от 2, 3, 5 и 7) симметричное простое в десятичной записи.

ГРАНЬ 11-3. Одиннадцать — это единственное известное нам пока простое симметричное число в десятичной системе записи с четным количеством цифр.

ГРАНЬ 11-4. Это два аддитивных разложения на простые числа по Христиану Гольдбаху:

11=2 + 2 + 7

11=3 + 3 + 5

ГРАНЬ 11-5. Число 11 имеет, например, следующие аддитивно-мультипликативные разложения на суммы трех слагаемых из «чистых» степеней простых чисел (любое простое в нулевой степени есть единица):

11 =2 ч 2ч 2 + 3

11 =3 ч 3 + 2

11 = 1+3 + 7

11 = 1+5 + 5