Знание-сила, 2001 №03

Последнее прибежище истины ясной – математика, последний островок определенности уходит пол воду. В самом деле, математика по природе своей работает с объектами, предельно отделенными от исследователя. Математические структуры суть последние, предельные абстракции, отделенность математики от мира и ясность ее истин абсолютны. Как же объяснить непреходящую страсть мистиков всех поколений к математике? Пифагор, Платон и Виленский Гаон настойчиво требовали от своих учеников прочных математических знаний.

Дело в том, что математика, по сути своей, место встречи, перекресток истин глубоких и ясных. Помимо абстрагирующих процедур, отделяющих математические структуры от мира, математик предполагает абсолютную универсальность выполняемых им операций. Как сказал Рассел, все математики понимают под словами «да» и «нет» в точности одно и то же. Так это в самом деле или нет – дело другое (я вот полагаю, что это неверно). Но для того чтобы что-то делать, математик должен думать именно так. Кажущееся очевидным математику А должно казаться столь же очевидным не только математику В, но и некоему универсальному математику. То есть мышление математика соразмерно мышлению о мире математических объектов вообще. Мы уже знаем, что вот это осознание соразмерности и есть источник непреходящего мистического вдохновения.

Любопытна и вполне мистическая тяга математики к анонимности. Лорд Бертран Рассел (на дух не переносивший мистического) предпринял в начале века претенциознейшую попытку изложить математику языком одних лишь символов, вовсе убрав из хрустального дворца математики словесную шелуху и навсегда изгнав несообразности и противоречия, вносимые в него столь несовершенным рудиментом человеческого знания, как язык. Эта книга должна была стать венцом порыва к ясности, но, по сути, представляет образец мистической тяги к предельной анонимности. Провал расселовского проекта характерен. Для понимания написанного в «Основаниях математики» все равно потребовался грешный всеми своими грехами человеческий язык.

Судьба сыфала с великим атеистом (Рассел был последовательным и остроумнейшим борцом с религией; в тяжелое для ясного разума время усилия Рассела, требовавшего ответственного, прозрачного мышления, неоценимы) злую шутку. Творчество Рассела (как и творчество Мейстера Экхарта или рабби Шнеура Залмана из Ляд) немедленно узнается, почерк каждого из великих мистиков неповторим. Нотный лист, исписанный Моцартом странными значками (а расселовские «Основания математики» выглядят именно так), вполне анонимен, но начните наигрывать мелодию – и вы немедля узнаете автора. Невытравимость из математики личного, персонального обусловлена уже тем, что, на самом деле, не существует двух математиков, понимающих под словами «да» и «нет» в точности одно и то же. Современные психологи, изучающие работу головного мозга, утверждают, что вероятность существования двух интеллектов в абсолютно идентичных состояниях ничтожно мала. Как обычно, возможность усреднения и огрубления и создает в математике возможность актов понимания. Там же, где огрубляющие процедуры не работают, находится и предел математической ясности.

На предельной отделенности математических объектов от мира подвешена ясность математики, на возможности человеческого разума ими оперировать- ее невыводимая мистичность. Отделенность человека от мира и соразмерность миру одновременно спрятаны в математике, и потому математика так «непостижимо эффективна в естественных науках» (Е. Вигнер). Мистическая назойливость, с которой математические структуры всплывают в физике, позволяет говорить о том, что самая диковинная математическая структура найдет свой прототип в мире реальном. Мы пришли к месту встречи истинности и подлинности (слава Йохану Хейзинге, оттенившему различие между ними, и русскому языку, позволяющему этот нюанс передать).

А первым размотал клубок истинности и подлинности рационалист (по мнению Мераба Мамардашвили, первый и последний гениальный рационалист) и мистик Декарт. «Наш конечный ум может понять в качестве возможных те вещи, которые «Бог соизволил действительно сделать возможными. Я могу понимать мир, потому что это один из тех возможных миров, который Бог действительно эмпирически сделал возможным». Так толкует Декарта Мераб Мамардашвили. То есть я могу понимать мир потому, что Бог его создал таким, что он не превосходит возможности моего понимания, соразмерен мне. А после того как это понято, пишет Декарт в «Правилах для руководства ума», наша обязанность состоит в том, чтобы выработать о мире суждения ясные, и путь к тому – математика. Способность же математики генерировать структуры, соразмерные миру, – эмпирическое доказательство соразмерности человека миру.