100 великих научных открытий

Около II тысячелетия до н. э. шумеры и их соседи-аккадцы объединились в новый этнос — вавилонян. Стиль записи и принцип счета у них остался прежним (числа изображались в виде клинышков на глиняных плитках), но постепенно он совершенствовался. Для формирования чисел вавилоняне использовали всего два значка: вертикальную вилку и направленный острием вбок клинышек. Из разнообразных комбинаций этих значков можно было составить 60 чисел, а что-либо пустое обозначалось двумя уголками или тремя вилками. Кстати, вавилонские математики придумали и первую таблицу умножения.

Примерно в то же время египтяне начали активно пользоваться разными математическими операциями, чтобы, например, определить вес товара, размер поля или объем бочки, посчитать количество зерна, наметить даты важных сельскохозяйственных мероприятий, природных явлений (вроде разлива Нила) и праздников. Для этого им хватило девяти основных цифр, которые они записывали соответствующим количеством вертикальных палочек, а для десятков, сотен, тысяч и т. д. существовали отдельные значки. Нуля у египтян не было, но, поскольку для «живого» счета они часто применяли камни, отсутствие чего-либо символизировали вмятины в песке. Подобная система позже прижилась и у китайцев, и у римлян, только последние значительно усложнили обозначения цифр: к вертикальным палочкам у них добавились разные буквы латинского алфавита, и записывать числа без математических расчетов стало невозможно.

У индейцев майя, которые жили в Центральной Америке, в I тысячелетии до нашей эры сформировалась счетная система, состоявшая из 19 обычных чисел, обозначаемых точками, горизонтальными черточками и — внимание! — с помощью ноля в виде пустой ракушки. Правда, служил он не для математических вычислений, а для обозначения границы между прошедшим и наступающим периодом в календаре. То есть нулевой день (или Ахау) был как бы отправной точкой нового этапа в жизни людей.

Древним грекам математика нужна была не только для бытовых нужд, но и для того, чтобы делать геометрические измерения — например, при постройке дома или определении позиций звезд на небе, — а также объяснять все происходящее вокруг. Именно греки (точнее, Пифагор Самосский, который жил в VI–V вв. до н. э., и его ученики) разработали первые математические правила-аксиомы и описали многие природные явления математическими формулами, более того, связали числа с законами мироздания. Несмотря на это, цифр как таковых у жителей Эллады еще не было — их заменяли буквы алфавита, а ноль обозначался буквой О («омикрон»), с которой начиналось греческое слово «ничто». Это число использовалось в астрономических расчетах и стояло на месте… числа 70!

Ну а полноценный ноль действительно «появился» в Индии в V в. до н. э. Поначалу индусы записывали математические формулы в стихах — не цифрами, а словами, и роль ноля там играли «небеса», «пространство», «пустота». Однако в 628 г. до н. э. математик и астроном Брахмагупта догадался обозначать ноль точкой и придумал, что с ним делать. То есть написал, что будет, если прибавить ноль к какому-либо числу, отнять ноль, умножить на ноль и пр., как поведет себя ноль в уравнениях и какой результат получится, если из одного числа вычесть это же число. Любопытно, что при делении на ноль Брахмагупта получил бесконечность, но главное — благодаря этому ученому ноль обрел истинный математический смысл. Позже его стали изображать в виде кружочка, и после разработки десятичной позиционной системы счисления (в которой любое число можно составить из базовых 10 цифр, включая ноль, и значение цифры определяется ее местом в записи) он стал очень важным элементом математики.

Трактат, где индийский ученый Ариабхата описал десятичную систему, попал к китайцам и арабам. В IX в. узбекский ученый Абу Абдулла аль-Хорезми перевел его на родной язык, назвав индийские сунья «сыфрами» и немного видоизменив их (в оригинале цифры обозначались буквами санскрита). А персидский математик Мохаммед задействовал ноль в собственных алгоритмах деления и умножения.

В конце Х в. арабские купцы начали использовать новую систему счета при купле-продаже товара в Европе. А 200 лет спустя итальянский ученый Фибоначчи (Леонардо Пизанский) после путешествия на Ближний Восток написал «Книгу счета», где в подробностях была представлена индийская система цифр и чисел. (Правда, цифры получили другие символы — только ноль как был, так и остался кружочком.) Кроме того, Фибоначчи показал числовую прогрессию, о которой узнал от индусов. Эта последовательность начинается с ноля, и каждое 15-е число в ней заканчивается на ноль, каждое четвертое делится на 3, каждое третье — четное, а вообще каждый член равен сумме двух предшествующих. Как оказалось, данная прогрессия является основой гармонии в природе (например, количество семян подсолнуха в цветке соответствует числам Фибоначчи: в одном направлении ряд насчитывает 21 семечко, а в другом — 34) и применяется во всех сферах человеческой жизни, от искусства до техники и экономики.