100 великих научных открытий

С XVI в. арабо-индийская система счета распространилась по всей Европе, и ноль стал неотъемлемой частью абсолютно всех математических и физических расчетов.

Вещественные числа

Считать люди научились еще в те дремучие времена, когда приходилось жить в пещерах и бегать за мамонтами. Нужно же было знать, например, на какое количество членов племени следует разделить добычу. Позже появилась необходимость считать врагов и оружие, выловленную рыбу и драгоценные ракушки или шкуры, на которые ее можно выменять, а еще оценивать размеры поля для выращивания зерна и количество самого зерна… Много или мало? Один, два или тьма? Именно такими понятиями оперировали наши предки. Неслучайно ведь в разных языках закрепилось лишь единственное и множественное число. Так, аборигены Австралии знали только две цифры — 1 и 2, из которых складывали все остальные (пять — это два, два и один; шесть — два, два и два и пр.). Как ни странно, подобная примитивная двоичная система используется до сих пор, причем не в глухих деревнях, а в электронных схемах, на которых работают компьютеры.

Несмотря на бытовое применение, числа издревле вызывали у людей благоговение. Это же не вещи, которыми можно полюбоваться, пощупать, передать кому-то, — числа вроде бы есть, а вроде бы и нет. Впрочем, с развитием торговли культ чисел постепенно отошел в прошлое ― наших предков в большей мере стал занимать их материальный эквивалент, и назрела необходимость усовершенствовать систему счета.

Сначала был расширен ряд натуральных чисел — ведь именно они помогают посчитать любые предметы. Несложно догадаться, что это числа от 1 до бесконечности, хотя древние люди так много не знали. Самое большое число, которое было им известно, — 10 тысяч. Китайцы называли это число «вань», монголы — «тумен», восточнославянские народы — «тьма», а греки — «мириада» (в переводе с их языка «мирос» означает «невероятно большой»).

Первым, кто смог построить действительно длинный ряд натуральных чисел, был всем известный греческий математик Архимед (III в. до н. э.): ему удалось посчитать, сколько песчинок поместится во Вселенной. В те времена Вселенная представлялась хрустальной сферой, и ученый вычислил ее диаметр, опираясь на его отношение к диаметру земной орбиты, а орбиты — к диаметру Земли. Вышло 15 триллионов километров. Песчинки Архимед посчитал тоже методом сравнения: сколько песчинок в маковом зернышке; сколько зернышек в дюйме (2,5 см) — и далее, и далее, пока не дошел до цифры с 64 нолями. Вычисления оказались на удивление точными: относительно недавно физики узнали, что в наблюдаемой части Вселенной содержится около 10

 элементарных частиц, а это соответствует количеству песчинок, найденному Архимедом. Позже мудрый эллин нашел число, которым можно опоясать земной экватор 2 млн раз, и оно содержало 80 квадрильонов нолей! Среднестатистический грек даже осмыслить такого не мог — для него все, что больше мириады мириад, было просто «легионом».

Сам термин «натуральное число» был придуман уже в нашу эру: первым его использовал греческий математик Никомах Герасский (II в.), а затем римский философ Боэций (V–VI вв.). В научном трактате словосочетание «натуральные числа» появилось только в XVIII в. с подачи французского ученого Жана д’Аламбера, и это знаменовало рождение современной алгебры. А позже математики сошлись во мнении, что ряд натуральных чисел бесконечен.

За несколько тысяч лет до нашей эры жители города-государства Вавилон уже могли похвастать позиционной системой счисления, которая позволяла записывать многозначные числа, не растягивая это удовольствие на несколько строк. У вавилонян было 60 основных чисел, которые изображались разными комбинациями «вилочек» и «плавников», а для записи бóльших значений нужно было просто расположить готовые числа в правильной последовательности, опираясь на шестидесятки так, как мы опираемся на десятки. Кстати, эта система до сих пор служит нам для измерения времени и углов.

Кроме того, граждане Вавилона строили причудливые здания и часто сталкивались со сложными расчетами: например, как найти диагональ прямоугольника или площадь пирамиды без верхушки? Как соотносятся длина окружности и ее диаметр? (Последнее привело вавилонян к приблизительному значению числа «пи».) В ходе этих вычислений люди осознавали, что не всегда при делении одного натурального числа на другое можно получить снова-таки натуральное значение. Если нужно найти треть какого-либо объема, следует 1 разделить на 3, и выйдет не целое, а дробное число. Так были открыты рациональные числа — дроби, состоящие из целого числителя и натурального знаменателя. А еще вавилоняне первыми научились извлекать из чисел квадратные и кубические корни.