Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной

Первые достижения девушки относились к теории чисел: она внесла важный вклад в одну из самых сложных нерешенных проблем – великую теорему Ферма. Когда Жермен почувствовала, что совершила прорыв, она написала крупнейшему в мире специалисту по теории чисел (и одному из величайших математиков всех времен), Карлу Гауссу, снова воспользовавшись псевдонимом Антуан Леблан. Гаусс восхищался своим загадочным корреспондентом, и в течение трех лет они вели оживленную переписку. Ситуация омрачилась в 1806 году, когда армия Наполеона оккупировала немецкий город Брауншвейг, где жил Гаусс. Опасаясь за жизнь ученого, Софи Жермен попросила друга своей семьи, генерала Жозефа Мари де Пернети, позаботиться о безопасности Гаусса. Когда ученый узнал, что обязан своей безопасностью некой неизвестной ему мадемуазель Софи Жермен, он был озадачен, так как у него не было знакомых с таким именем. Спустя три месяца Жермен в письме раскрыла свое имя. Гаусс был ошеломлен, узнав, что переписывался с женщиной. Признавая всю глубину ее идей и прекрасно понимая, какие предрассудки и преграды ей пришлось преодолевать, он признал, что «несомненно, она должна обладать величайшим мужеством, весьма необычайными талантами и превосходным гением»[299].

Поэтому, когда Софи услышала о конкурсе по решению загадки фигур Хладни, она приняла вызов. Она оказалась единственным, достаточно смелым человеком, который попытался разработать всю необходимую теорию с нуля. Ее решение включало создание нового раздела механики – теории упругости для плоских тонких двумерных пластин, что выходило далеко за рамки предыдущих более простых теорий для одномерных струн и стержней. Она построила свою теорию на принципах силы, смещений и кривизны и использовала методы анализа, чтобы выписать и решить соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных для колеблющихся пластин Хладни и чудесных узоров, которые на них появлялись. Однако пробелы в знаниях и нехватка формального образования привели к недостаткам в решении, которые обнаружили судьи. Они посчитали, что задача решена не полностью, и продлили конкурс еще на два года, а затем еще на два. С третьей попытки Жермен таки получила награду парижской Академии наук, став первой женщиной, удостоившейся такой чести.

Микроволновые печи

Фигуры Хладни позволяют наглядно представить стоячие волны в двух измерениях. В повседневной жизни мы имеем дело с трехмерным аналогом фигур Хладни каждый раз, когда пользуемся микроволновой печью[300]. Внутри печи находится трехмерное пространство, и когда вы включаете ее, оно наполняется стоячими волнами. Хотя вы не можете увидеть эти электромагнитные колебания воочию, их можно визуализировать косвенно – подобно тому как Хладни делал это с помощью песка.

Возьмите тарелку, предназначенную для микроволновой печи, и покройте ее полностью тонким слоем мягкого тертого сыра (или используйте что-нибудь иное, что будет лежать ровно и легко плавиться, например тонкую плитку шоколада или кондитерскую посыпку маршмеллоу). Перед тем как ставить тарелку в печь, обязательно выньте вращающийся столик. Это важно, потому что тарелка с сыром (или с чем-то иным) должна стоять неподвижно, чтобы можно было обнаружить горячие точки. Как только вы все это сделаете, включите микроволновую печь на тридцать секунд, не больше. Затем выньте тарелку. Вы увидите места, где сыр расплавился полностью – это горячие точки. Они соответствуют пучностям микроволн – местам, где колебания имеют наибольшую амплитуду, то есть особенно сильны. Они похожи на гребни и впадины синусоидальной волны или те места на пластине в опыте Хладни, где песка нет

(поскольку сильные колебания его стряхнули).

В случае стандартной микроволновой печи, которая создает частоту 2,45 ГГц (то есть волны колеблются с частотой 2,45 миллиарда раз в секунду), вы должны обнаружить, что расстояние между соседними расплавленными местами составляет примерно 2,5 дюйма, или 6 сантиметров. Имейте в виду, что это расстояние между пиком и впадиной, то есть только половина длины волны. Чтобы получить полную длину, эту величину нужно удвоить. Таким образом, для стоячих волн в микроволновой печи длина волны составляет примерно 5 дюймов, или 12 сантиметров.

Кстати, с помощью микроволновой печи вы можете вычислить скорость света. Умножьте частоту колебаний (она указана на раме дверцы) на длину волны, которую вы измерили в своем эксперименте, и получите скорость света или величину, близкую к ней. Вот как это будет выглядеть для приведенных мною чисел. Частота – 2,45 ГГц. Длина волны – 12 сантиметров. Умножив эти числа, получаем 29,4 миллиарда сантиметров в секунду. Довольно близко к принятому значению скорости света – около 30 миллиардов сантиметров в секунду. Весьма неплохо для столь грубого измерения!

Как микроволновые печи связаны с радарами