Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной

Следующая часть истории началась в конце 1960-х. Хаунсфилд уже испытал прототип своего изобретения на мозге свиней и отчаянно пытался найти врача-рентгенолога, который помог бы ему работать с людьми, но доктора отказывались с ним встречаться. Все считали его ненормальным, зная, что рентгеновские лучи не показывают мягкие ткани. Например, обычный рентгеновский снимок головы показывал череп, но при этом мозг выглядел как невыразительное облако: опухоли, кровоизлияния и тромбы были не видны. Однако Хаунсфилд утверждал обратное.

Наконец один рентгенолог согласился его выслушать. Разговор не удался. В конце беседы скептически настроенный врач вручил Хаунсфилду банку с человеческим мозгом, пораженным опухолью, и предложил найти эту опухоль с помощью сканера. Как же он был ошеломлен, когда Хаунсфилд вскоре предоставил ему изображения мозга, где отображались не только опухоль, но и места кровотечения.

Слухи о томографе распространились, что привлекло к исследованиям других специалистов. Когда в 1972 году Хаунсфилд опубликовал свои результаты, они потрясли медицинский мир. Рентгенологи внезапно смогли применять рентгеновские лучи, чтобы видеть опухоли, кисты, серое вещество, белое вещество и заполненные жидкостями полости в мозге.

Когда-то волновая теория и анализ Фурье начинались с исследования музыки. По иронии судьбы в ключевой момент развития компьютерной томографии музыка снова оказала неоценимую помощь. Революционные идеи пришли к Хаунсфилду, когда он в середине 1960-х работал в компании Electric and Musical Industries. Сначала он занимался радарами и управляемым оружием, а затем обратился к разработке первого в Британии компьютера, целиком построенного на транзисторах. После таких ошеломляющих успехов EMI решила поддержать Хаунсфилда и предоставить ему для следующего проекта все, что ему потребуется. В тот момент EMI купалась в деньгах и могла себе позволить рисковать. Прибыли компании удвоились после того, как она подписала контракт с группой из Ливерпуля под названием Beatles[305].

Хаунсфилд обратился к руководству с идеей визуализации внутренних органов с помощью рентгеновских лучей, и глубокие карманы EMI позволили ему сделать первый шаг. Он придумал собственный подход к решению математической задачи обратной сборки, не зная, что Кормак уже решил ее десять лет назад. А Кормак, в свою очередь, не знал, что австрийский математик Иоганн Радон решил ее на сорок лет раньше как чисто математическую проблему, не предполагая практического применения. Математические инструменты, необходимые для компьютерной томографии, на полвека опередили свое время.

В своей Нобелевской речи Кормак упомянул, что он и его коллега Тодд Квинто позднее познакомились с результатами Радона и пытались обобщить их на трехмерные и даже четырехмерные области. Должно быть, аудитории было трудно это понять. Зачем кому-то изучать четырехмерный мозг? Кормак объяснял[306]

:

Какая польза от этих результатов? Я не знаю ответа. Они почти наверняка дадут какие-то теоремы в теории дифференциальных уравнений в частных производных, и некоторые из них могут найти применение в МРТ или ультразвуковом сканировании, однако это вовсе не обязательно. Да и несущественно. Мы с Квинто изучаем эти темы, поскольку они интересны сами по себе как математические проблемы, и в этом вся суть науки.

Глава 11. Будущее анализа

Название этой главы может вызвать недоумение у тех, кто считает анализ завершенным. Какое у него может быть будущее? Он же закончен, разве нет? Именно это на удивление часто можно услышать в математических кругах. В нынешней интерпретации анализ начался взрывом благодаря прорыву Ньютона и Лейбница. Их открытия привели к золотой лихорадке 1700-х, когда озорные, почти головокружительные исследования позволяли разгуляться голему бесконечности. Предоставив ему полную свободу действий, математики получили множество впечатляющих результатов, но также породили массу бессмыслицы и сумятицы. Поэтому в 1800-х следующие поколения математиков, более строго относившиеся к своей работе, снова загнали голема в клетку. Они убрали из анализа бесконечность и бесконечно малые величины, укрепили фундамент предмета и окончательно прояснили, что на самом деле означают пределы, производные, интегралы и действительные числа. Примерно к 1900 году операции по зачистке были закончены.