Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной

То, что Галилео Галилей делал для движения объектов на Земле, Иоганн Кеплер[133] делал для движения планет в небесах. Он разгадал старую задачу перемещения планет и исполнил мечту пифагорейцев, показав, что Солнечной системой управляет своеобразная небесная гармония. Подобно Пифагору с его струнами и Галилею с его маятниками и летающими телами, Кеплер открыл, что движение планет подчиняется математическим закономерностям. И, подобно Галилею, был очарован ими, хотя и огорчен, что не может их объяснить.

Как и Галилей, Кеплер родился в неблагополучной семье, но ситуация у него была значительно хуже: отец был наемным солдатом «с криминальными наклонностями»[134], как позднее вспоминал ученый, а мать (что вполне объяснимо) была «раздражительной»

[135]. Вдобавок ко всему в детстве Кеплер заразился оспой и едва не умер, получив необратимые повреждения рук и зрения, из-за чего не мог бы во взрослом возрасте заниматься физическим трудом.

К счастью, он был умен. Будучи подростком, Иоганн изучал математику и коперниканскую астрономию в Тюбингене, где его признали обладателем «такого превосходного и величественного ума, что от него можно ожидать чего-то особенного»[136]. После получения степени магистра в 1591 году Кеплер изучал теологию в Тюбингене и планировал стать протестантским священником. Однако когда в протестантской школе в Граце умер преподаватель математики, церковные власти выбрали на это место Кеплера, хотя будущий ученый и неохотно отказался от духовной карьеры. Сегодня все, кто изучает физику и астрономию, знают о трех законах движения планет Кеплера. Однако часто упускается из виду история его мучительной, почти фанатичной борьбы за их открытие. Он десятилетиями кропотливо искал закономерности, движимый мистицизмом и верой, что в ночных положениях Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна должен быть некий божественный порядок.

Через год после приезда в Грац Кеплер решил, что ему открылась тайна космоса. Во время урока к нему внезапно пришло видение, как должны располагаться планеты вокруг Солнца. Идея заключалась в том, что планеты переносятся небесными сферами, вложенными друг в друга подобно матрешкам, а расстояния между ними определяются пятью платоновыми телами: куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Платон знал, а Евклид доказал, что других правильных многогранников не существует. Кеплеру их уникальность и симметрия казались вполне пригодными для вечности.

Он лихорадочно производил расчеты. «День и ночь я был поглощен вычислениями, чтобы увидеть, согласуется ли эта идея с орбитами Коперника, или мою радость развеет ветер. За несколько дней все заработало, и я наблюдал, как одно тело за другим точно занимало свое место между планетами»[137].

Он описал октаэдр вокруг сферы Меркурия, а через его вершины провел сферу Венеры, вокруг которой затем описал икосаэдр, а через его вершины прошла сфера Земли, и так он поступил со всеми планетами, сцепляя сферы и платоновы тела подобно трехмерной головоломке. Он изобразил получившуюся систему в разрезе на рисунке в своей книге «Тайна мироздания», вышедшей в 1596 году.

Его прозрение многое объясняло. Поскольку было всего пять платоновых тел и только шесть планет (включая Землю), это означало пять промежутков между ними. Все имело смысл. Геометрия управляла космосом. Он хотел стать теологом и теперь мог с удовлетворением написать одному из наставников: «Смотрите, как Бог прославляется моими усилиями в астрономии»[138]

.

На самом деле эта теория не совсем соответствовала имеющимся фактам, особенно в отношении положения Меркурия и Юпитера. Это несоответствие означало, что что-то было не так, но что? Неверна теория, данные или и то и другое? Астроном подозревал, что неверными могут быть данные, но не настаивал на правильности своих теоретических построений (что было мудро, как мы теперь знаем, поскольку теория Кеплера не имела шансов на успех, ведь планет больше шести).

Тем не менее он не сдавался и продолжал размышлять о планетах, а вскоре добился успеха, когда Тихо Браге пригласил его в помощники. Тихо (как его всегда именовали историки) был лучшим астрономом-наблюдателем в мире. Его данные были на порядок точнее всех полученных ранее. Еще до появления телескопов он создал специальные инструменты, которые позволяли ему невооруженным глазом разрешать угловые положения планет с точностью до двух угловых минут, то есть до тридцатой доли градуса.

Чтобы понять, насколько мал этот угол, представьте себе полную Луну в ясную ночь и вытяните перед лицом мизинец. Его ширина – около 60 угловых минут, а Луна – примерно вдвое меньше. Поэтому, когда мы говорим, что Тихо Браге использовал разрешение в две минуты дуги, это означает, что если вы по всей ширине мизинца на равных расстояниях нарисуете 30 точек (или 15 точек поперек Луны), то Тихо сможет отличить эти точки между собой.