Быстрая математика: секреты устного счета

Глава 8

Сложение

Большинство из нас считает сложение более легкой операцией, чем вычитание. В настоящей главе мы узнаем, как сделать сложение еще проще.

Как бы вы складывали 43 и 9 в уме?

Легче всего было бы прибавить сначала 10, получив 53, и затем отнять 1. Ответом является 52.

Легко прибавлять 10 к любому числу: 36 плюс 10 равно 46; 34 плюс 10 равно 44 и т. д. Просто увеличивайте число десятков на 1 всякий раз, когда к числу прибавляется 10 (подробнее см. главу 6).

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1; чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте 10 и отнимите 3 и т. д.

Если к числу надо прибавить 47, прибавьте к нему 50 и отнимите 3. Чтобы прибавить 196, прибавьте 200 и отнимите 4. Это позволяет удерживать числа в уме. Чтобы прибавить 38 к числу, прибавьте 40 и отнимите 2. Чтобы прибавить 288 к числу, прибавьте 300, а затем отнимите от результата 12.

Попробуйте выполнить сложение в уме. Произнесите вслух ответ. Для 34 + 9 не говорите: «Сорок четыре, сорок три». Сделайте поправку на единицу, уже произнося ответ, чтобы у вас просто получилось: «Сорок три». Попробуйте решить приведенные ниже примеры. Для двух из них предлагается подсказка.

Ответы:

a) 64; б) 47; в) 85; г) 74; д) 55; е) 33

Сложение в уме двузначных чисел

А как бы вы прибавляли 38 к числу? Чтобы прибавить 38, надо сначала к числу прибавить 40, а затем вычесть 2 из полученной суммы.

А как насчет 57? Прибавляем 60 и вычитаем 3.

Как прибавить 86? Прибавляем 100 и вычитаем 14.

Есть простое правило для прибавления одного числа к другому в уме:

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше 5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы.

Находя сумму двузначных чисел в уме, сначала складывайте цифры, обозначающие десятки в обоих числах, и только потом единицы. Если же цифра единиц у прибавляемого числа больше или равна 5, округляем его в сторону увеличения, вычисляем сумму, а затем вычитаем из результата разницу между округленным значением и исходным числом. Например, прибавляя 47, прибавляйте 50, а затем вычитайте 3 из результата.

Чтобы сложить 35, 67 и 43, начинаем с 35, к которому прибавляем 70, что дает нам 105, вычитаем 3 (получается 102), прибавляем 40 (в сумме 142), а затем еще 3 (число единиц), получая окончательный ответ 145.

Немного попрактиковавшись, вы сможете убедиться, что в состоянии удерживать складываемые числа в уме.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 34 + 48 = __; б) 62 + 26 = __; в) 82 + 39 = __; г) 27 + 31 = __; д) 33 + 44 = __; е) 84 + 76 = __; ж) 44 + 37 = __

Ответы:

а) 82; б) 88; в) 121; г) 58; д) 77; е) 160; ж) 81

В последнем примере вы могли заметить, что 37 на 3 меньше, чем 40, поэтому можно прибавить 40, а затем вычесть 3. Или же можно было сначала вычесть 3 из 44, получив 41, перед тем как прибавлять 40, что даст в ответе те же 81. Решая подобные задачи в уме, со временем вы обнаружите, что они совсем нетрудные, и начнете находить способы для еще большего упрощения счета.

Сложение трехзначных чисел

Чтобы найти сумму трехзначных чисел, используем тот же метод.

Складывая 355, 752 и 694, можно было бы по ходу решения проговаривать про себя следующим образом: «Триста пятьдесят пять плюс семьсот (тысяча пятьдесят пять), плюс пятьдесят (тысяча сто пять), плюс два (тысяча сто семь), плюс семьсот без шести, тысяча восемьсот один». Вы могли бы также предпочесть складывать слева направо, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы.

Немного попрактиковавшись, вы начнете решать подобные задачи в уме без особых проблем.

Вот несколько примеров:

а) 359 + 523 = __; б) 123 + 458 = __; в) 456 + 298 = __; г) 345 + 288 = __

Ответы:

a) 882; б) 581; в) 754; г) 633

В случае а) можно округлить 359 до 360. 523 плюс 300 дает 823, плюс 60 — 883, минус 1 — 882. Или же в таком порядке: 360 плюс 500 равно 860, плюс 23 — 883, минус 1 — 882. Решение обоих вариантов не составляет труда.

С примером в) у вас также не должно быть никаких проблем. Можно округлить 298 до 300.

456 + 300

= 756

756 — 2 = 754

Сложение чисел в уме занимает меньше времени, чем поиск бумаги и ручки или использование калькулятора, который сначала нужно достать из сумки, кармана или ящика стола.

Сложение денежных величин

Чтобы сложить 4,95, 6,95 и 13,95 доллара, вам достаточно сложить 5 + 7 + 14 долларов и вычесть 15 центов из полученной суммы. Сначала складывайте десятки, затем единицы, получая последовательно 12, 22 и 26.

5 + 7 = 12