Быстрая математика: секреты устного счета

Вписываем 16 в нижний кружок, под 4. Решение пока выглядит следующим образом:

Вычтем 16 из 389 и получим 373. Далее умножим 373 на основное опорное число 100, это даст нам 37300.

Теперь перемножим 4 и 11 в кружках, в результате чего получим 44. Сумма 44 и 37300 дает 37344.

Полностью решенный пример выглядит так:

Теперь попробуем решить пример в):

8 х 136 =

Возьмем 10 и 140 (10 х 14) в качестве опорных чисел:

Умножим 2 под множителем 8 на число 14, которое в скобках:

2 х 14 = 28

Записываем 28 в нижний кружок, под 2. Теперь вычтем 28 из 136 (сначала отнимаем 30, а затем еще 2) и получаем 108. Умножаем теперь 108 на основное опорное число 10, получая в ответе 1080. Проделанная до сих пор работа выглядит следующим образом:

Теперь перемножим числа 2 и 4 в кружках.

2 х 4 = 8

Прибавим 8 к 1080 и получим окончательный ответ: 1088.

Опорные числа, выраженные как одно число, деленное на другое

Чтобы умножить 96 на 47, мы могли бы использовать в качестве опорных числа 50 или 100: 50 х 2 или 100: 2. В данном случае 100: 2 было бы лучше, поскольку 100 тогда станет основным опорным числом. На 100 умножать легче, чем на 50. Обратите внимание, что, записывая пример для решения, лучше указывать первым тот множитель, который относится к основному опорному числу.

Итак, приступим к решению:

96 х 47 =

Возьмем 100 и 50 в качестве опорных чисел:

Разделим число 4, находящееся в кружке под множителем 96, на делитель 2 в скобках:

4: 2 = 2

Полученный ответ 2 запишем в еще один кружок под 96.

Теперь вычтем 2 из 47 и умножим ответ (45) на основное опорное число (100). В результате получаем 4500:

Далее умножим первые две цифры в кружках (—4 х — 3 = 12) и прибавим полученный результат к 4500. В итоге получаем 4512:

Если бы вы перемножали 96 и 23, можно было бы использовать 100 в качестве основного опорного числа, а 25 (100: 4) — в качестве второго опорного. Это выглядело бы так:

96 на 4 меньше 100, а 23 на 2 меньше 25. Теперь разделим 4 под 96 на 4 в скобках. 4, деленное на 4, дает 1. Впишем это число в еще один кружок под 96:

Вычтем 1 из 23, получив в ответе 22. Умножим 22 на основное опорное число 100 и получим 2200.

Перемножим числа в двух верхних кружках.

4 х 2 = 8

Прибавим 8 к 2200 и получим окончательный ответ: 2208.

А если бы нам надо было перемножить 97 и 23? Применима ли наша стратегия в данном случае? Давайте попробуем:

3, деленное на 4, — это ³/₄. Вычтем ³/₄ из 23 (надо отнять 1 и прибавить ¹/₄):

23 — ³/₄= 22¹

/₄

Одна четверть в виде десятичной дроби записывается как 0,25 (¹/₄ от 100 равна 25). Таким образом:

22¹/₄ х 100 = 2225

Перемножим числа в кружках.

Таким образом, наш метод работает одинаково хорошо и в таких случаях.

А как насчет 88 х 343? Можно использовать в качестве опорных чисел 100 и 350.

Чтобы найти произведение 3¹/₂ х 12, умножьте 12 на 3, а затем прибавьте к ответу половину от 12, то есть 6. У вас получится 42.

343 — 42 = 301

301 х 100 (основное опорное число) = 30100

12 х 7 = 84

30100 + 84 = 30184

Почему работает данный метод?

Подробное объяснение я давать не буду, а попробую показать на примере. Рассмотрим произведение 8 х 17.

Мы могли бы удвоить 8, чтобы получить 16, затем умножить 16 на 17 и взять половину ответа, который и будет правильным для исходной задачи. Это довольно длинный путь, однако он показывает, почему метод с использованием двух опорных чисел работает. Будем использовать 20 в качестве опорного числа.

Вычтем 4 из 17 и получим 13. Умножив 13 на опорное число 20, получим в ответе 260. Теперь перемножим числа в кружках:

4 х 3 = 12

Прибавив 12 к промежуточному ответу 260, получим окончательный результат: 272. Но мы ведь умножали на 16 вместо 8, поэтому на самом деле удвоили ответ. 272, деленное на 2, дает нам ответ для примера 8 х 17, а именно 136.

Половина от 272 равна 136. Таким образом:

8 х 17 = 136

Итак, мы удвоили множитель в самом начале, а затем уменьшили ответ вдвое в самом конце. Эти две операции взаимно гасят друг друга. При этом можно избавиться от значительной части вычислений. Посмотрим, как в данном случае работает метод двух опорных чисел:

Обратите внимание, что мы вычитаем 4 из 17 во втором способе решения; то же самое мы сделали, когда решали по первому способу. В результате мы получили 13, которое затем умножили на 10. Решая первым способом, мы удвоили 13 перед тем, как умножать его на 10, а затем уменьшили в два раза ответ в конце. Решая вторым способом, мы перемножили числа в кружках (2 и 3), что дало в ответе 6, то есть половину от 12, полученного при решении первым способом.

Можно использовать любую комбинацию опорных чисел. Общие правила таковы:

• Прежде всего на роль опорных чисел надо подбирать те, на которые легко умножать, то есть 10, 20, 50 и т. д.

• Второе опорное число должно являться кратным основному, то есть превышать его вдвое, втрое, вчетверо и т. д.

Поэкспериментируйте с предложенными способами решений самостоятельно. Всегда имеется возможность как-то упростить математические вычисления. И всякий раз, используя данные методы, вы совершенствуете свои математические навыки.