Быстрая математика: секреты устного счета

12 + 14 = 26

Промежуточный ответ равен 26,00 доллара. Теперь вычтем 15 центов и получим окончательный ответ: 25,85 доллара.

Допустим, нам нужно сложить следующие числа:

495

695

+ 1395

¯¯¯¯¯¯

В этом случае ответ менее очевиден. Вместе с тем это одна и та же задача. Мы могли бы всегда использовать такой подход для сложения денежных величин (хотя не многие так делают), но просто нам бывает трудно воспринять это как абсолютно ту же задачу, только без десятичной запятой.

Если одно и то же число повторяется несколько раз в каком-нибудь вычислении, умножьте его на число раз, которое оно повторяется. Предположим, нам требуется сложить следующие числа:

119.95

59.95

119.95

119.95

14.95

+ 119,95

¯¯¯¯¯¯

Это могут быть, например, цены на товары, предлагаемые в местном магазине. Как бы вы стали находить их сумму?

Во-первых, следует округлить каждую цену (число) из списка. 119,95 доллара следует округлять до 120 долларов, 59,95 — до 60, а 14,95 — до 15. Получив ответ, надо внести поправку на 5 столько раз, сколько мы производили округлений.

Во-вторых, поскольку цена 119,95 доллара встречается четыре раза, ее можно умножить на 4, а затем уже прибавлять к ответу другие величины. 120 долларов, умноженные на 4, дают 480 долларов. Теперь сложим 60 и 15 долларов. 480 плюс 60 дает 540, а 540 плюс 15 равно 555.

Теперь внесем поправку на 5 центов, которые мы добавляли, чтобы округлить каждую цену. Мы прибавляли 5 центов в шести случаях. Умножаем 5 центов на 6 и получаем 30 центов в качестве общей суммы центов, которые мы добавили в процессе вычисления. Вычтем эту величину, чтобы получить окончательный ответ.

555 долларов минус 30 центов равно 554,70 доллара (у вас забрали 1 доллар и вернули 70 центов).

Сложение больших чисел

Вот пример сложения в уме больших чисел:

8461

+ 5678

¯¯¯¯¯¯

Начинаем с колонки, соответствующей разряду тысяч.

8 плюс 5 равно 13. Поскольку мы работаем в разряде тысяч, ответом служат 13 тысяч. Мы замечаем, что цифры в разряде сотен дают в сумме 10, то есть еще одну тысячу. Итак, пока итогом наших вычислений являются 14 тысяч.

Прибавим 61 от верхнего слагаемого. 14061.

Теперь прибавим 78.

На вашем месте я прибавил бы 80 и вычел 2. Для этого я прибавляю 100 и вычитаю 20. Итак, необходимо прибавить 100, вычесть 20 и затем еще 2.

14061 плюс 100 равно 14161, минус 20 — 14141, минус еще 2 — получаем 14139.

Другой метод заключается в том, чтобы к первому слагаемому прибавлять второе слагаемое по частям: сначала тысячи, потом сотни, затем десятки и наконец единицы.

Можно было бы решать в уме так: «Восемь тысяч четыреста шестьдесят один плюс пять тысяч, тринадцать тысяч четыреста шестьдесят один, плюс шестьсот равно четырнадцать тысяч шестьдесят один, плюс семьдесят восемь». Затем прибавляйте 78 так, как было описано выше.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно, выполняя сложение в направлении слева направо:

а) 3456

+ 3914

¯¯¯¯¯¯

б) 9785

+ 1641

¯¯¯¯¯¯

в) 4184

+ 1234

¯¯¯¯¯¯

г) 2750

+ 5139

¯¯¯¯¯¯

д) 2156

+ 2498

¯¯¯¯¯¯

Ответы:

а) 7370; б) 11426; в) 5418; г) 7889; д) 4654

Предположим, нам нужно сложить следующие числа:

6

8

+ 4

¯¯¯¯¯¯

Простой метод сложения этих чисел таков:

6 + 4 = 10, 10 + 8 = 18

Большинство из вас сочтет это более легким решением, чем 6 + 8 + 4 = 18 (6 плюс 8 равно 14, плюс еще 4 — будет 18). Поэтому простое правило звучит так:

Складывая колонку чисел, сначала складывайте пары чисел, которые дают в сумме десять или число, кратное десяти, а уже потом прибавляйте другие числа.

Итак, всегда стремитесь сначала прибавить такое слагаемое, чтобы получить число, кратное десяти. То есть если вы достигли, скажем, в сумме 27 в процессе вычисления и следующими слагаемыми являются 8 и 3, прибавляйте сначала 3, а не 8, что даст вам 30, а потом уже прибавляйте 8, что даст вам 38. Как следует освоив изложенные здесь методы умножения, вы научитесь мгновенно распознавать числа, дающие в сумме 10 или число, кратное ему, так что вычисления станут почти автоматическими.

Проверка результата сложения путем выбрасывания девяток

Точно так же как мы выбрасываем девятки, чтобы проверить полученный ответ при умножении, можно применять тот же подход для проверки результата сложения или вычитания.

Рассмотрим пример:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 0

4 2 7 3 5

+ 2 1 8 6 5

¯¯¯¯¯¯

После выполненных вычислений мы получили в ответе

Верный ли это ответ?

Давайте это проверим путем выбрасывания девяток, или методом чисел-подстановок:

Подстановками в данном случае являются числа 6, 3, 3 и 4. 6 и 3 дают в сумме 9, их можно выбросить. Остаются 3 и 4. 3 + 4 = 7. 7 — это наше контрольное число или проверочный ответ.

Правильный ответ должен давать 7 по сумме цифр после выбрасывания девяток. Давайте проверим:

Ответ верен.