Быстрая математика: секреты устного счета

Выбираем 5 в качестве первой оценки (5 х 5 = 25). Делим 29 на 5, с тем чтобы получить более точное приближенное значение.

29 делится на 5 пять раз с остатком 4. 40 (остаток 4, умноженный на 10) делится на 5 восемь раз без остатка. Получаем в результате деления 5,8.

29: 5 = 5,8

Разность между 5 и 5,8 равна 0,8. Половина от 0,8 равна 0,4. Прибавим это к 5 — нашей первой оценке искомого квадратного корня — и получим более точную оценку: 5,4.

Ответом является 5,385, однако 5,4 предоставляет точность до одного знака после запятой. Мы имеем ошибку величиной примерно в 0,2 процента. Такая точность является достаточной в большинстве случаев.

Попробуем решить еще один пример:

√3125 =

Разобьем число на пары цифр, начиная с крайней правой:

Каждой паре цифр в числе, из которого извлекается квадратный корень, соответствует одна цифра в целой части ответа.

В данном примере в ответе будет двузначное число, не принимая в расчет цифры после запятой.

Если пара цифр является неполной, то есть когда цифр перед запятой, например, пять и у нас имеется две пары и одна (крайняя левая) цифра, эта единичная цифра приравнивается к паре.

Чтобы вычислить первую цифру в ответе, оценим квадратный корень из числа, образованного из первой пары цифр. Первым приближением квадратного корня из 31 служит 5 (5 х 5 = 25). Последующими цифрами в первом приближении квадратного корня у нас всегда будут нули. Так как в ответе нужна еще одна цифра, мы добавляем к 5 один нуль и получим 50 в качестве первого приближения корня.

Чтобы разделить на 50, делим сначала на 10, а потом на 5:

3125: 10 =

312,5

Теперь делим на 5 и получаем 62,5.

Найдем разницу и разделим ее пополам:

62,5 — 50 = 12,5

12,5: 2 = 6,25

Округляем в меньшую сторону до целого числа и прибавляем к первой оценке:

50 + 6 = 56

√3125 = 56 ОТВЕТ

Воспользовавшись калькулятором, получим:

√3125 = 55,9

Ответ, который мы получили расчетом, вычислен с ошибкой, не превышающей 0,2 процента. Если бы мы не округляли 6,25 до 6, ошибка все равно не превышала бы 1 процент.

Приведенные вычисления можно легко выполнить в уме. Вместе с тем большинство людей не умеют вычислять квадратные корни даже на бумаге.

Вычисления в уме

Решим следующую задачу в уме.

Чему равен квадратный корень из 500 (√500)?

Прежде всего разобьем число на пары цифр. Сколько пар у нас получается? Две (одна неполная). Поэтому в ответе будут две цифры.

Какая первая пара цифр? Речь идет всего об одной цифре: 5. Каков квадратный корень из 5? Берем 2, поскольку 2 х 2 = 4.

В качестве второй цифры берем 0. Наше первое приближение равно 20.

Теперь необходимо разделить 500 на 20. Как нам это сделать? Сначала разделим 500 на 10, а потом на 2.

500: 10 = 50

50: 2 = 25

Делим пополам сумму 25 и 20 — получаем 22,5. Округляем в меньшую сторону до 22,4.

Калькулятор дает ответ 22,36.

Наше приближение 22,5 дает ошибку в размере примерно 0,5 процента. Приближение после округления, равное 22,4, соответствует ошибке величиной в 0,2 процента.

Это очень хороший результат для вычисления в уме, особенно если мы примем во внимание, что единственный способ, известный большинству людей для вычисления квадратного корня, — это калькулятор. Вычисление квадратных корней в уме, вне всякого сомнения, обеспечит вам репутацию математически одаренной личности.

Попробуем решить еще один пример:

√93560

Разобьем цифры на пары:

Первая пара является неполной — цифра 9. Квадратный корень из 9 равен 3 (3 х 3 = 9). Пар цифр всего три, поэтому приписываем к 3 два нуля, получая таким образом три цифры, сколько и должно быть в ответе. Наша первая оценка равна 300.

Чтобы разделить на 300, сначала делим на 100, а потом на 3. (Чтобы разделить на 100, переместите десятичную запятую влево на две позиции.)

93560: 100 = 935,60

311,86 — 300 = 11,86

11,86: 2 = 5,93, округляем до 5,9

300 + 5,9

= 305,9

Калькулятор дает ответ 305,8758. Ошибка нашей оценки составляет 0,0079 процента.

Решим с моей помощью еще один пример:

√38472148 =

Это выглядит очень внушительной задачей. Если бы мы решали этот пример в голове, можно было бы предварительно округлить число в меньшую сторону. Однако об этом после.

Для начала разобьем число на пары цифр:

Имеем четыре пары цифр, поэтому и в ответе будет четыре цифры.

Первая пара дает число 38. Оцениваем квадратный корень из 38 как 6, поскольку 6 х 6 = 36. Остальные позиции заполняем нулями. Наша оценка равна 6000.

Делим 38472148 на оценку. Сначала делим на 1000, а потом на 6:

38472148: 1000 = 38472,148

Поскольку мы вычисляем всего лишь приближенное значение, то можем отбросить знаки после запятой. Теперь разделим 38472 на 6:

38472: 6 = 6412

Делим пополам разницу между 6000 и 6412. Она равна 412, а ее половина — 206. (Половина от 400 равна 200, и половина от 12 равна 6.)

Прибавим 206 к нашей первой оценке и получим 6206. Округляем в меньшую сторону и получаем:

6200 ОТВЕТ