Быстрая математика: секреты устного счета

Чтобы определить отрицательный вспомогательный множитель, увеличиваем проверяемый делитель на столько раз, чтобы полученный ответ оканчивался на 1 (цифра единиц). Количество десятков полученного числа берем в качестве вспомогательного множителя.

Отрицательным вспомогательным множителем для 17 будет 5, поскольку 3 х 17 = 51. Попробуем еще раз решить некоторые вышеприведенные примеры, решенные с помощью положительного вспомогательного множителя.

Является ли 578 кратным 17?

Нашим отрицательным вспомогательным множителем является 5 (—5).

-5 х 8 = -40

Вычитаем результат произведения из числа, полученного после отбрасывания цифры единиц:

57 – 40 = 17

Мы доказали, что 578 делится на 17 без остатка за один шаг.

Попробуем решить другой пример. Делится ли 918 на 27 нацело?

Во-первых, необходимо определить отрицательный вспомогательный множитель для 27. Произведение 3 х 27 равно 81. Нашим искомым множителем является —8.

Умножаем цифру единиц числа 918 на множитель —8:

-8 х

8 = -64

91 – 64 = 27

Получили, что 918 делится на 27.

Еще один пример. Является ли 135 кратным 27?

Вспомогательным множителем является —8.

5 х -8 = -40

13 – 40 = -27

В ответе получили —27, доказав, что 135 делится на 27 без остатка. (Чтобы получить —27, все, что нам надо было сделать, — это вычесть 13 из 40 и поставить знак «минус» перед результатом.)

Попробуйте определить делимость самостоятельно:

а) Является ли 136 кратным 17?

б) Является ли 595 кратным 17?

в) Является ли 1426 кратным 31?

г) Является ли 756 кратным 27?

Во всех данных примерах ответ утвердительный. Проверка не представляет никаких трудностей.

Какой вспомогательный множитель выбрать — положительный или отрицательный?

Если числа оканчиваются на 7 или 1, то лучше использовать отрицательные вспомогательные множители. Посмотрим, какие цифры единиц могут быть у делителей, подвергающихся проверке.

Если делитель оканчивается на 1, в этом случае мы используем отрицательный вспомогательный множитель. Это число, составленное из цифр, стоящих перед 1, и со знаком «минус». Например, для числа 31 вспомогательным множителем будет —3.

Если делитель оканчивается на четную цифру, то сначала его следует разделить пополам, а затем использовать самый подходящий из методов для определения вспомогательного множителя.

Если делитель оканчивается на 3, то после умножения на 3 мы получаем число, оканчивающееся на 9, и легко определяем положительный вспомогательный множитель.

Если делитель оканчивается на 5, то сначала его следует разделить на 5, а затем использовать самый подходящий из двух методов.

Если делитель оканчивается на 7, то после умножения на 3 мы получаем число, оканчивающееся на 1, и легко определяем отрицательный вспомогательный множитель.

Наконец, если делитель оканчивается на 9, то после прибавления к нему 1 мы берем число, стоящее перед последним нулем в полученной сумме, в качестве положительного множителя.

Приложение Г

В чем секрет метода

Умножение при помощи кружков

В чем секрет данного метода?

Во-первых, позвольте мне объяснить это «по-простому».

Найдем произведение 99 х 85.

Стандартный способ заключается в следующем.

99 — это почти 100, поэтому умножим на 100 и вычтем 85.

85 х 100 = 8500

Теперь мы должны вычесть 85. Каким простым способом это можно сделать? Вычесть 100 и прибавить 15.

8500 — 100 =

8400  8400 + 15 = 8415

Не похоже ли это на наш метод с кружками?

Решая тот же пример (99 х 85) с кружками, мы вычитаем 1 из 85, получая 84, и умножаем на 100, что дает 8400. Затем, поскольку мы вычли одну

сотню, мы один раз прибавляем к результату 15.

Вычисляя произведения 98 х 85, мы могли бы умножить на 100, а затем дважды вычесть 85.

85 х 100 = 8500

Вычтем дважды по 85 из полученного результата. Как легче всего это сделать?

Вместо того чтобы находить сумму 85 + 85 и вычитать ее из 8500, отнимем дважды по 100 и прибавим также дважды по 15. Вычитание 200 из 8500 дает нам 8300.

Чтобы не прибавлять сначала 15, а затем опять 15, просто вспомним, что 2 на 15 равно 30, и прибавим сразу 30. В ответе получаем 8330.

Можно распространить данное рассуждение на произведение чисел меньше 10.

9 х 8 =

Произведение 10 х 8 дает 80, после чего вычитаем 8 и получаем 72. С помощью кружков решение выглядит следующим образом:

Вычислим еще одно произведение:

Если умножить 10 на 7 и затем вычесть произведение 2 х 7 из полученного результата, то можно увидеть связь между обоими методами. Произведение 10 х 7 равно 70. Легкий способ вычесть дважды по 7 состоит в том, чтобы отнять дважды по 10, а затем прибавить дважды по 3.