Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

Теперь сам расчет. Всех монет на весах будет 1 + 2 + 3 +… + 98 + 99 + 100. Елена умела быстро считать в уме и рассудила, что в этой сумме крайние члены при сложении дают одно и то же число 101, поэтому ряд удобно переписать так: (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +… + (10 + 91) +… + (50 + 51). Всего таких пар чисел 50, поэтому общая сумма равна 101∙50 = 5050. (Можно считать и так: (0 + 100) + (1 + 99) + … + (49 + 51) + 50 = 100 ∙ 50 + 50 = 5050.) Если бы все монеты были фальшивыми, весом по 9 г, то вся куча весила бы 9 ∙ 5050 = 45 450 г. Если настоящее золото в первом мешке (из него взята одна монета), то куча весила бы на 1 г больше (45 451 г), если золото во втором мешке, вес был бы на 2 г больше (45 452 г) и т. д.

История умалчивает, сильно ли был удивлен циклоп тем, что Парис справился с задачей.

Как Пушкин деньгу зашибал

1. Пусть оплата одной строки составляет х руб., тогда за четыре дюжины (т. е. 48) строк будет получено 48х руб. Чтобы заработать дюжину (т. е. 12) рублей, надо написать 12/

х строк. Из условия получаем уравнение 48х = 12/х, откуда х = 1/2. Таким образом, оплата одной строки составляет 1/2 руб. = 50 коп.; чтобы получить 12 руб., надо написать 12/0,5 = 24 строки.

2. Деньга (до конца XVIII века – денга), денежка – 1/2 копейки, 1/200 рубля.

3. Дюжина дюжин, т. е. 144, называлась гроссом. Сейчас это слово приводится в словарях как устаревшее.

Прокатили

Если интервалы между поездами в одном направлении равны 5 минутам, значит, они такие же и в другом направлении. Но это вовсе не значит, что между двумя пришедшими (в любую сторону) поездами проходит ровно 2,5 минуты! «Сдвиг по фазе» может быть любым. Пусть, например, ровно в 11:00 пришел один поезд, а в другом направлении он пришел через четверть минуты. И так повторяется каждые 5 минут. Значит, у Пети очень мало шансов сесть на второй поезд: ведь для этого ему нужно попасть на платформу именно в этот 15-секундный промежуток, когда первый поезд уже ушел, а второй еще не пришел. На первый же поезд попасть намного вероятнее: для этого нужно попасть на платформу в течение 4 мин 45 с после каждого отправления второго поезда (в это время он ждет первый). Итак, вероятности относятся как 4,75: 0,25 = 19: 1. Значит, у одного из приятелей Петя побывал (в среднем) в 19 раз чаще, чем у второго!

(Похожая задача есть в книжке Георгия Гамова и Марвина Стерна «Занимательная математика».)

Джеймс Бонд бежит по шпалам

1. Если Бонд побежит вперед, то когда поезд въедет на мост, он пробежит (по условию задачи) еще 4/10 всего моста, т. е. всего 8/10, и ему останется пробежать еще 2/10, или 1/5 моста. За это же время поезд проедет весь мост. Значит, Бонд бежит в пять раз медленнее поезда, т. е. со скоростью 10 миль/ч.

2. Около 16 км/ч.

3. Mille – «тысяча», па – шаг в танце, значит, mille passuum – тысяча шагов (это была тысяча двойных шагов римского легионера в походе, когда счет велся только на одну ногу, например левую).

Перлы:))

Mille passuum произошел от mille – сто и pas – шаг в танце, поэтому миля – это диаметр танцплощадки на 100 человек.

«Что-то физики в почете. Что-то лирики в загоне…»

Обе задачи абсолютно симметричны и решаются одинаково; одинаковым будет и результат. Рассмотрим для примера первый вариант (но вовсе не потому, что мы считаем физика вдвое умнее лирика!). Удобнее записать этот ребус в виде:

ФИЗИК х 2 = ЛИРИКА

Прежде всего, очевидно, что Л = 1. Далее начнем с конца: К не равно 1 и 2 (так как К и А – разные цифры), а также 3 (2 ∙ И не может = 3). Также убеждаемся, что не подходит и 4, а вот 5 годится. Тогда А = 0, И = 7 (И = 3 не годится) и т. д. Итак, решение ребуса 87 375 = 1/2 ∙ 174 750. То же будет и во втором варианте, только в нем Ф = 1, З = 4, Р = 3 (остальное то же).

Коллекция номерных знаков

В нашем алфавите всего 12 букв, подходящих для международных номеров: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (начертание русской буквы У и латинской Y несколько различаются, однако приведенный пример номера показывает, что с этим различием не считаются). Всего трехбуквенных сочетаний может быть 12³ = 1728, а в сочетании с 999 возможными комбинациями цифровой части номера (номера 000 быть не может) получаем чуть больше 1,7 млн (точно – 1 726 272) разных номеров.