Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

Составители нового ГОСТа сильно просчитались, во всяком случае, для московских автомобилей. Понятно, что новый код вводят, если все номера с прежним кодом полностью (или в значительной степени) «выработаны». А вырабатываются они очень быстро, особенно в столице. В конце 1970-х годов предполагалось, что в далеком «светлом будущем» число автомобилей на 1000 жителей Москвы может достигнуть 180; на самом деле к началу 2005 года оно уже превысило 350 и продолжало расти быстрыми темпами. Например, только с 1991 по 2004 год число автомобилей в Москве выросло в пять раз! Кроме того, новый уникальный номер выдается не только на новую машину, но и на старую в случае ее продажи и даже при замене мотора. В результате номеров с первым кодом «77 RUS» хватило почти на пять лет, со вторым кодом «99 RUS» – на три с половиной года, номера с кодом «97 RUS» выдавались в течение трех лет. А летом 2005 года пришлось вводить уже новую серию номеров с непривычным трехзначным кодом региона «177 RUS». И он исчерпался всего за два года три месяца. В результате появился код 199. В июне 2010 года в Москве начали выдавать номера с кодом региона 197, в августе 2013 года – с кодом 777, с июля 2017-го – с кодом 799, а с 2020 года – с кодом 797 (хотя предыдущие номера еще не исчерпались).

Две башни

Высота башни (линейный размер) уменьшилась в 1000 раз, объем (а, следовательно, и масса, так как плотность материалов примерно одинаковая) при этом уменьшился в 1000 ∙ 1000 ∙ 1000 = 10⁹ (миллиард) раз. Сама башня весит 30 000 т = 30 млн кг = 30 млрд г. Следовательно, модель будет весить 30 г.

Перлы:))

Получается, что масса модели 30 т, что странно.

«А у вас и волосы на голове все сочтены»

Будем считать нелысым человека, у которого есть на голове хотя бы один волос. Оценим теперь максимальное число волос. Будем для простоты считать голову шаром, у которого волосами покрыта примерно половина поверхности. Радиус шара примем равным 1 дм², тогда его площадь равна 4πR

² = 12 дм², а половина площади – 6 дм² = 60 000 мм². С помощью зеркала (или товарища) можно убедиться, что на 1 мм² вряд ли растет больше пяти даже самых густых волос. Значит, на голове не больше 300 000 волос. Таким образом, чисто теоретически может быть не больше 300 000 человек с разным числом волос на голове от 1 до 300 000. В Москве же более 12 млн жителей. Таким образом, в Москве живут тысячи людей с абсолютно одинаковым числом волос на голове.

Исчисление снежинок

Площадь Москвы можно оценить по-разному. Например, протяженность кольцевой автодороги – 110 км, следовательно, диаметр Москвы – 35 км, а площадь – порядка 1000 км² = 10⁹

м² = 10¹¹ дм². Продолжительность снегопада – около 10⁴ секунд, следовательно, всего на город выпало 10¹⁶ снежинок – огромное число! На 1 м² = 100 дм² за то же время выпадает 10

⁷, т. е. 10 млн снежинок. Масса одной капли из пипетки – 1/30 г (около 30 мг), тогда масса снежинки – примерно 1 мг, а 10 млн снежинок – 10 кг. Результат сделанных допущений получился вполне разумным. Чтобы проверить справедливость этих допущений, надо очистить от снега небольшую площадку известной площади (например, 1 м²) и после очередного снегопада (время его надо определить) собрать весь снег с площадки, растопить его и измерить объем. Значительно труднее определить массу снежинки, собрав, например, 100 или 1000 снежинок и (после плавления) взвесив их на точных весах, но и здесь принципиальных трудностей нет.

В ночь на 10 марта 1997 года на Москву, по сообщениям синоптиков, выпала почти месячная норма осадков – 14 мм. Уровень осадков измеряют относительно воды, получающейся после плавления снега. При площади 1 м² объем воды составит 14 000 см², а масса – 14 кг, что находится в хорошем согласии со сделанными ранее предположениями (учитывая значительные неопределенности для продолжительности снегопадов, массы снежинок и плотности их падения).

«Гордый холм»

1. Автор – А. С. Пушкин, приведен монолог барона из пьесы «Скупой рыцарь».

2. Наибольшая неопределенность – в оценке объема «горсти»; однако высота холма пропорциональна корню кубическому из его объема, ошибка в определении «горсти» даже в 5 раз приведет к ошибке в высоте всего в 1,7 раза. Будем считать, что, захватив не очень сыпучую землю двумя руками, можно унести примерно 1 л. Тогда объем холма равен 1 млн л, или 1000 м³. Объем конуса v

= 1/3(sh), где s – площадь ее основания, h высота. По условию s = πh² (радиус равен высоте), и объем равен приблизительно h³ = 1000 м³. Отсюда высота холма – 10 м. Так что холм получился не такой уж «гордый».