Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

4. Вы, конечно, можете не знать, сколько радиоиода выделилось во время чернобыльской катастрофы. Выберем в качестве верхней границы огромное его количество – 131 т (миллион молей, или 6 · 10²⁹ атомов). С момента аварии прошло 10 лет, или примерно 3650 дней, т. е. около 450 периодов полураспада. Таким образом, через 10 лет число атомов должно уменьшиться в 2⁴⁵⁰ раз, т. е. примерно в 10¹³⁵ раз. У нас же было «всего-навсего» 6 · 10²⁹ атомов. Значит, через 10 лет не останется ни одного атома радиоиода!

А теперь попробуем посчитать, сколько иода-131 должно было образоваться при аварии, чтобы через 10 лет остался всего один-единственный атом. Очевидно, что образоваться его должно было в 2⁴⁵⁰ раз больше, т. е. примерно 10¹³⁵ атомов. Это означает, что, даже если бы вся Вселенная в 1986 году состояла только из иода-131 (напомним, что число атомов в видимой части Вселенной оценивают числом порядка 10⁸⁰), через 10 лет от него не осталось бы ни единого атома!

5. Через 10 периодов полураспада количество радиоактивного вещества уменьшится в 2¹⁰ = 1024 раза, т. е. от него останется 0,1 %. Поэтому принимать для профилактики препараты иода имеет смысл только 5–6, максимум 10 периодов полураспада (около трех месяцев).

Парадокс Хиросимы

Правильный ответ – а.

Необычные маршруты

Рискованное путешествие

1. N – А. Н. Радищев (1749–1802), автор «Путешествия из Петербурга в Москву» (1790) – книги о крепостнической и самодержавной России. Екатерина II внимательно прочла это сочинение и вынесла суровый вердикт: «Бунтовщик хуже Пугачёва». Радищев был заключен в Петропавловскую крепость и приговорен к смертной казни, но именным указом императрицы казнь была заменена ссылкой в Сибирь. Павел I освободил Радищева, но предписал ему не покидать своего имения. Окончательную свободу Александр Николаевич получил при Александре I.

2. Верста – русская путевая мера длины: 1 верста = 500 саженей = 1500 аршин = 3500 футов ≈ 1067 м. По верстовым столбам можно было узнать преодоленное расстояние.

Это слово имеет общеславянский корень, который восходит к индоевропейскому и означает то же, что и слова «вертеть» и «поворот». Связано это, по всей вероятности, с поворотом плуга в конце борозды на большом поле. Затем это слово стало означать и нечто идущее рядом, равное (как борозды в поле). В современном русском языке однокоренными можно считать слова сверстник, верстка, разверстка (плановое распределение) и т. д. А вот слово «верстак» к «версте» отношения не имеет – оно происходит от немецкого Werkstatt – «мастерская».

3. Задачу можно решить разными способами. Вероятно, самый простой – алгебраический. Пусть s

 – расстояние между А и Б, v – средняя скорость, t – время в пути. Поскольку s = vt, получаем два уравнения: s = 30(t – 8) и s = 20(t + 3). Отсюда

s = 660 верст, t = 30 дней, v = 22 версты в день.

4. NN – А. С. Пушкин; в 1833–1835 годах он работал над очерком «Путешествие из Москвы в Петербург», своего рода комментарием к книге Радищева.

5. NNN может совершить это путешествие в Северной Америке несколькими способами. Например, выехать из Петербурга, расположенного в штате Иллинойс, либо из одноименного города в Индиане, Вирджинии или даже на Аляске. (Город Санкт-Петербург в штате Миссури, где жил Том Сойер, вымышлен Марком Твеном.) Конечный пункт – Москва в штате Айдахо.

«Вестибулярный» сдвиг

Длина окружности московской параллели в два раза меньше длины экватора, т. е. равна 20 000 км. Одному часу разницы местного времени соответствует таким образом 20 000/24 ≈ 833 км, а четырем минутам – 833/15 ≈ 56 км. Следовательно, разнице в одну минуту соответствуют 14 км, а поскольку прошло шесть месяцев, то скорость составляет 3,2 м/ч.

Поскольку такое странное явление невозможно было бы не заметить даже случайным прохожим, остается предположить, что часы показывали не точное местное время, а то, что им заблагорассудится.

«Кто ищет, вынужден блуждать»

а) Самый простой и очевидный ответ – на Северном полюсе. Но есть и другой вариант: в Антарктиде, вблизи Южного полюса! Пройдя 1 км на юг, человек должен оказаться на таком расстоянии от полюса, чтобы, пройдя 1 км на восток, сделать целое число кругов и вернуться в точку, откуда начал круговое движение. Далее он пройдет по собственным следам на север и вернется к началу маршрута. Нетрудно найти и расстояние от этих точек до Южного полюса. Пусть оно равно 1 + х км. Если путешественник совершит n кругов, должно выполняться условие 2πnх = 1 км (n – натуральное число). Конечно, n не может быть любым: например, человек не может пройти по кругу радиусом 1 см. Тем не менее вариантов бесконечно много: например, при n = 1 (один круг) x = 159 м, и нам подходят все точки на окружности радиусом 1159 м.

Перлы:))