Две тетради

Обобщим его на все натуральные числа (n = 1, 2, 3, 4, 5…):

3 [n] (3 [n] (3 [n] 3)) = 3 [n+1] 4

Но отсюда же можно определять операцию с номером = 0 через операцию с номером = 1. А потом операцию с номером = -1 через операцию с номером = 0. И так далее для всех операций с отрицательными номерами.

После этого можно попытаться обобщить номер прямой операции на любое рациональное число, потом на любое действительное, потом на любое комплексное число. А если 4-я прямая операция даст новые классы чисел, то распространить значения номеров прямых операций и на эти числа.

И теперь можно строить уравнения, подобные этим: a [x] b = c …… a [x] b = x [3] 2

Вообще, номер прямой операции может быть некой функцией от разных переменных. И от нее можно будет брать производные, интегралы…

Запись 49

Еще в универе – после 4-го курса, когда у меня был долг по ФЭЧ – я, вместо того, чтоб изучать ФЭЧ, читал книжку Кантора и Солодовникова «Гиперкомплексные числа».

Потом, уже после Красноярска, в Тюмени, я вспомнил про кватернионы. И что в их таблице умножения по главной диагонали знаки стоят как знаки в интервале в специальной теории относительности. И я стал пробовать применять кватернионы к моменту количества движения. И к другим физическим величинам. И оказалось, что алгебра кватернионов с комплексными коэффициентами точно описывает всю СТО.

Запись 50

Потом я стал примерять алгебру кватернионов с комплексными коэффициентами и к классической электродинамике. И оказалось, что она точно описывает и эту теорию.

Я тогда придумал название для этой алгебры – октады (для отличия от октав). Потом уже узнал, что для этой алгебры есть другое название – бикватернионы.

Запись 51

Затем я стал углубляться в биспиноры и спиноры, так как они по-моему находятся на передовом крае теорфизики. И через них можно попасть в новые места.

Однажды в автобусе я ехал и подумал – если для 4-х векторов есть векторное произведение векторов, а спиноры тензорно связаны с 4-х векторами, то и для спиноров должно существовать некое спинорное произведение спиноров.

Запись 52

И я решил его найти. Если оно есть, то можно будет с его помощью построить новое уравнение, описывающее новую частицу.

И вот начались долгие поиски. Все время появлялись и пропадали новые подходы к этому спинорному произведению спиноров. Я стал брать другие алгебры для векторного произведения 4-х векторов. И они тоже не подходили (правда, я старался сохранить в них хотя бы 3-х мерное векторное произведение от бикватернионов).

Шли годы. И вот в очередной раз я пробовал новый подход. И к нему вели два пути. Оба не помогли. Но один из этих путей вел в интересном направлении. И я решил проследить этот ход. Оставил в покое спинорное произведение спиноров и стал исследовать новую область.

Запись 53

На это тоже ушло несколько лет. Постепенно контуры этой новой области становились все более четкими. И, если сперва мне представлялось, что спиноры – часть этой новой области, то со временем я понял, что спиноры сами по себе, а объекты этой новой области – тоже сами по себе. Первоначальное сходство оказалось обманчиво. А ведь для этой новой области я построил конструкцию, которую считал спинорным произведением спиноров. И думал, что моя цель достигнута.

Теперь же я считаю так. Можно задать любое спинорное произведение спиноров. И по его связи с 4-х векторами найти векторное произведение 4-х векторов. Но это будут уже не бикватернионы, а некие другие алгебры. То есть ДЛЯ ЛЮБОГО СПИНОРНОГО произведения спиноров всегда существует векторное произведение 4-х векторов, но НЕ ДЛЯ ВСЯКОГО ВЕКТОРНОГО произведения 4-х векторов найдется соответствующее спинорное произведение спиноров. В частности, для бикватернионного векторного произведения 4-х векторов не существует никакого спинорного произведения спиноров.

Запись 54

Вроде грустно звучит – того, что хотелось – нет. Но вспомним про новую область. В ней тоже есть тензорное произведение, и есть некая связь 4-х векторов с некими 2-х объектами. И для бикватернионного векторного произведения 4-х векторов СУЩЕСТВУЕТ 2-х объектное произведение этих 2-х объектов. То есть все то, что накопилось у 4-х векторов в связи с их бикватернионной алгеброй (в СТО и в классической электродинамике), сохраняется. И вдобавок можно построить некое уравнение для нового поля (новой частицы). Это новое поле – новые 2-х объекты.

9/2 2001 – 26/4 2005