Единое ничто. Эволюция мышления от древности до наших дней

Понятие «неопределённость», принятое в троичной логике, весьма неудачно, так как не несёт полезного содержания. Считается, что неопределённость сама по себе ничего не значит и должна преодолеваться за счёт дополнительных действий, достигая значения либо «истина», либо «ложь». В троичной, или тернарной, логике принято, что суждения или высказывания могут характеризоваться как истинные, ложные или неопределённые. Однако подход к неопределённости, выбранный в троичной логике, изначально противоречив, так как приводит к ошибке при операции отрицания. Покажем это.

В логике С. Клини[103],[104], например, имеет место следующий вид отрицания:

Рис. 1. Отрицание в логике Клини

Здесь F – это ложь, U – неопределённость, T – правда. То есть отрицанием истины является ложь, отрицанием лжи – истина, а отрицанием неопределённости – сама же эта неопределённость. При такой форме отрицания получается, что неопределённость как бы зацикливается сама на себе, тогда как истина и ложь переходят при отрицании друг в друга. Фактически в таком подходе использована калька закона двойного отрицания классической двоичной логики, где двойное отрицание тождественно утверждению. Скажем:

Не (Не (Истина)) = Истина

Не (Не (Ложь)) = Ложь

Это совершенно верно для двоичной логики, но уже в троичной двойное отрицание не должно быть тождественно утверждению. Таким свойством должно обладать тройное отрицание. А именно:

Не (Не (Не (Истина))) = Истина

Не (Не (Не (Ложь))) = Ложь

Не (Не (Не (Неопределённость) = Неопределённость

Почему это необходимо? Точнее, почему такой подход к отрицанию имеет основания? Есть основания полагать, что мерность логики определяет её предельные возможности внутреннего развития. В двоичной логике истинное развивается в ложное, а ложное, наоборот, в истинное. Цикл развития оказывается очень коротким. Однако в троичной и более мерных логиках число звеньев цикла необходимо растёт, в противном случае дополнительные звенья теряют целесообразность. Покажем, что к такому пониманию отрицания был близок Гегель, но не формализовал её для своей логики.

Анализируя Спинозу, Гегель писал: «”Определённость есть отрицание” – таков абсолютный принцип спинозовской философии; этим истинным и простым взглядом обосновывается абсолютное единство субстанции. Но Спиноза не идёт дальше отрицания как определённости или качества; он не переходит к познанию отрицания как абсолютного, т. е. себя отрицающего, отрицания; тем самым спинозовская субстанция сама не содержит абсолютной формы; и познание этой субстанции не есть имманентное познание»[105].

Гегель критикует Спинозу за то, что онтология последнего не подразумевает отрицания как развития познания. Его онтология как бы статична для Гегеля. В то же время закон диалектики немецкого философа подразумевает, что двойное отрицание приводит к тождеству, но не к простому возвращению в исходную точку, а к возвращению с новым качеством: «Отрицания отрицания закон, один из основных законов диалектики, характеризующий направление процесса развития, единство поступательности и преемственности в развитии, возникновения нового и относительной повторяемости некоторых моментов старого»[106].

Это означает, что, следуя посылке Гегеля, мы могли бы получить несколько иной вывод, чем он сам получил. А именно мы могли бы дополнить его соображение идеей, что само отрицание зависит от мерности логики. Далее из изложения и рассмотрения этой идеи, однако, будет понятно, что для этого требуется, чтобы логика была полной (кратной двум). Рассмотрим это.

Таблица при операции отрицания в тернарной логике может выглядеть так:

Рис. 2. Отрицание в тернарной логике (вариант 1)

Или так:

Рис. 3. Отрицание в тернарной логике (вариант 2)

Возможны две симметричные тернарные логики. В одной из них (в последнем примере) отрицание лжи суть истина, а отрицание истины суть неопределённость, тогда как отрицание неопределённости суть ложь. Во второй происходит симметричное смещение. Впрочем, уже здесь видно, что тернарная логика является неполной, так как неопределённость не имеет противоположности, так как у чего-то логически бессмысленного её просто не может быть. Однако покажем это более чётко, введя неопределённость в модель естественным образом.