Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты

Смысл комплексного показателя преломления легче всего понять, вернувшись к уравнению (31.6) для волны, проходящей сквозь пластинку с показателем преломления n. Подставив сюда комплексное n и произведя перегруппировку членов, получаем

Множители, обозначенные буквой В, имеют прежний вид и, как и раньше, описывают волну, фаза которой после прохожде­ния пластинки запаздывает на угол w (n'-1)Dz/c. Множитель А (экспонента с действительным показателем) представляет нечто новое. Показатель экспоненты отрицателен, следователь­но, А вещественно и меньше единицы. Множитель А уменьшает амплитуду поля; с ростом Dz величина А, а следовательно, и вся амплитуда падает. При прохождении через среду электро­магнитная волна затухает. Среда «поглощает» часть волны. Волна выходит из среды, потеряв часть своей энергии. Этому не следует удивляться, потому что введенное нами затухание осцилляторов обусловлено силой трения и непременно приводит к потере энергии. Мы видим, что мнимая часть комплексного показателя преломления n" описывает поглощение (или «ослаб­ление») электромагнитной волны. Иногда n" называют еще «ко­эффициентом поглощения».

Заметим также, что появление мнимой части n отклоняет стрелку, изображающую Е_а на фиг. 31.3, к началу координат.

Отсюда ясно, почему поле ослабевает при прохождении через среду.

Обычно (как, например, у стекла) поглощение света очень мало. Именно так и получается по нашей формуле (31.20), по­тому что мнимая часть знаменателя ig_kw много меньше дейст­вительной части (w²_k

-w²). Однако когда частота w близка к w_k, резонансный член (w²_k-w²) оказывается мал по сравнению с ig_kw и показатель преломления становится почти чисто мнимым. Поглощение в этом случае определяет основной эффект. Именно поглощение дает в солнечном спектре темные линии. Свет, излу­чаемый поверхностью Солнца, проходит сквозь солнечную атмос­феру (а также через атмосферу Земли), и частоты, равные резо­нансным частотам атомов в атмосфере Солнца, сильно поглощаются.

Наблюдение подобных спектральных линий солнечного света позволяет установить резонансные частоты атомов, а следова­тельно, и химический состав солнечной атмосферы. Точно так же по спектру звезд узнают состав звездного вещества. С по­мощью этих методов обнаружили, что химические элементы на Солнце и звездах не отличаются от земных.

§ 5. Энергия световой волны

Как мы видели, мнимая часть показателя преломления ха­рактеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергию, переносимую световой волной. Мы высказали соображения в пользу того, что энергия световой волны пропорциональна Е², среднему по времени от квадрата электрического поля волны. Ослабление электрического поля за счет поглощения волны должно приводить к потере энергии, переходящей в какое-то трение электронов и в конечном счете, как нетрудно догадаться, в тепло.

Взяв часть световой волны, падающую на единичную пло­щадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно записать энергетический баланс в следующей форме (мы предполагаем, что энергия сохраняется!):

Падающая энергия в 1 сек = Выходящая энергия в 1 сек+Работа, совершаемая в 1 сек. (31.23)

Вместо первого члена можно написать аЕ2s, где а — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Е² с энер­гией, переносимой волной. Во втором члене необходимо вклю­чить поле излучения атомов среды, т. е. мы должны записать

а (Еs+E_a)² или (раскладывая квадрат суммы) a (E2s+2E_s

E_a +-Е2а).

Все наши вычисления проводились в предположении, что

толщина слоя материала мала и показатель преломления его

незначительно отличается от единицы, тогда Е_а оказывается много меньше E_s (это было сделано с единственной целью — упростить вычисления). В рамках нашего приближения член

Е2а следует опустить, пренебрегая им по сравнению с E_sE_a

. Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и E_sE_a, потому что этот член много меньше El». Действительно, E_sE_a

много меньше Е2s, но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором эффекты среды не учитываются совсем! Правильность наших вычислений в рамках сделанного прибли­жения проверяется тем, что мы всюду оставляли члены, пропор­циональные —NDz (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка (NDz)² и более высоких степеней по NDz. Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности».

Заметим, кстати, что наше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна NDz, а энергия пропорциональна (NDz)².