Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты

Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу, совершаемую падающей волной над электронами за 1 сек. Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстоя­ние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощ­ностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна F·v, но в нашем случае сила и скорость имеют одинако­вое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до знака). Итак, работа, совершаемая в 1 сек над каждым атомом, равна q_eE_sv. Поскольку на единичную площадку приходится NDz атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным NDzq_eE_sv. Уравнение баланса энер­гии принимает вид

(31.24)

Члены aE²_S сокращаются, и мы получаем

(31.25)

Возвращаясь к уравнению (30.19), находим Е_а для больших z:

(31.26)

(напомним, что h=NDz). Подставляя (31.26) в левую часть равенства (31.25), получаем

Ho E_s (в точке z) равно E_s

(в точке атома) с запаздыванием на z/c. Поскольку среднее значение не зависит от времени, оно не изменится, если временной аргумент запаздывает на z/c, т. е. оно равно E_s (в точке атома)·v, но точно такое же среднее значение стоит и в правой части (31.25). Обе части (31.25) будут равны, если выполняется соотношение

(31.27)

Таким образом, если справедлив закон сохранения энергии, то количество энергии электрической волны, приходящееся на единичную площадку в единицу времени (то, что мы называем интенсивностью), должно быть равно e₀сЕ². Обозначив интен­сивность через S, получим

(31.28)

где черта означает среднее по времени. Из нашей теории показа­теля преломления получился замечательный результат!

§ 6. Дифракция света на непрозрачном экране

Теперь наступил удобный момент, чтобы применить методы настоящей главы к решению задачи другого рода. В гл. 30 мы говорили, что распределение интенсивности света — дифрак­ционную картину, возникающую при прохождении света через отверстия в непрозрачном экране,— можно найти, равномерно распределив источники (осцилляторы) по площади отверстий. Другими словами, дифрагированная волна выглядит так, как будто источником служит дырка в экране. Мы должны выяснить причину этого явления, ведь на самом деле именно в дырке нет источников, нет никаких зарядов, движущихся с ускорением.

Ответим сначала на вопрос: что такое непрозрачный экран? Пусть между источником S и наблюдателем Р находится совер­шенно непрозрачный экран, как показано на фиг. 31.6, а. Раз экран «непрозрачный», поле в точке Р отсутствует. Почему? Согласно общим принципам, поле в точке Р равно полю E_s , взятому с некоторым запаздыванием, плюс поле всех остальных зарядов. Но, как было показано, поле E_s приводит заряды экра­на в движение, а они в свою очередь создают новое поле, и, если экран непрозрачный, это поле зарядов должно в точности по­гасить поле E_s с задней стенки экрана. Тут вы можете возра­зить: «Каким чудом они в точности погасятся! А что, если по­гашение неполное?» Если бы поля гасились не полностью (на­помним, что экран имеет некоторую толщину), поле в экране вблизи от задней стенки было бы отлично от нуля.

Фиг. 31.6. Дифракция на непрозрачном экране.

Но тогда оно приводило бы в движе­ние другие электроны экра­на, создавая тем самым но­вое поле, стремящееся ском­пенсировать первоначальное поле. Если экран толстый, в нем имеется достаточно много возможностей, чтобы свести остаточное поле к нулю. Пользуясь нашей термино­логией, можно сказать, что непрозрачный экран обладает большим и чисто мнимым показателем преломления и поэтому волна в нем экспоненциально затухает. Вам, наверное, извест­но, что тонкие слои большинства непрозрачных материалов, даже золота, прозрачны.

Посмотрим теперь, какая возникнет картина, если взять такой непрозрачный экран с отверстием, какой изображен на фиг. 31.6, б. Каким будет поле в точке P? Поле в точке Р слагает­ся из двух частей — поля источника S и поля экрана, т. е. поля от движения зарядов в экране. Движение зарядов в экра­не, по-видимому, очень сложное, но создаваемое ими поле на­ходится довольно просто.

Возьмем тот же самый экран, но закроем отверстия крышка­ми, как показано на фиг. 31.6, в. Пусть крышки сделаны из того же материала, что и экран. Заметьте, что крышки поставлены в тех местах, где на фиг. 31.6, б показаны отверстия. Давайте вычислим теперь поле в точке Р. Поле в точке Р в случае, по­казанном на фиг. 31.6, в, разумеется, равно нулю, но, с другой стороны, оно также равно полю источника плюс поле электронов экрана и крышек. Мы можем написать следующее равенство:

Штрихи относятся к случаю, когда отверстия закрыты крышками; значение E_s в обоих случаях, конечно, одно и то же. Вычитая одно равенство из другого, получаем

Если отверстия не слишком малы (например, шириной во много длин волн), то присутствие крышек не должно повлиять на поле у экрана, исключая, быть может, узкую область вблизи краев отверстий. Пренебрегая этим малым эффектом, можно написать

E_стенки=E'_стенки и, следовательно,