Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Число молекул. Число Авогадро

Теперь можно вычислить число молекул воздуха в данном объеме, скажем в небольшой комнате 3 м х 2 м х 4 м, т. е. объемом 24 м³. Каждой молекуле воздуха мы приписываем объем D³, или 750∙d³. Тогда число молекул будет

24 м³/750∙(3³/₄∙10^-10 м)³

или около 6∙10²⁶.

В такой небольшой комнате при комнатной температуре и атмосферном давлении заключено 600 000 000 000 000 000 000 000 000 молекул воздуха. Как утверждал Авогадро (см. задачу 6, стр. 531), это число одинаково для любого газа при том же объеме; в честь ученого мы называем его числом Авогадро.

Мы выбрали этот объем[223] потому, что число килограммов воздуха и других газов в таком объеме оказываются очень полезной величиной: 2 кг водорода, 4 кг гелия, 32 кг кислорода, 44 кг СО₂. Ведь это же как раз относительные массы молекул по химической шкале (масса атома водорода = 1). Каждую такую массу в килограммах мы. называем киломолем[224] (фиг. 104).

Фиг. 104.Киломоль.

Тогда один киломоль любого вещества содержит 6∙10²⁶ молекул. (Здесь для краткости будем называть его молем.)

Даже когда воздух откачан очень хорошим насосом и получен «высокий вакуум», т. е. давление будет составлять, например, миллиардную долю атмосферы, то в комнате еще останется 600 000 000 000 000 000 молекул (6∙10¹⁷).

Масса молекулы

Теперь можно вычислить массу отдельной молекулы. Наша комната объемом 24 м³ содержит 6∙10²⁶ молекул, масса которых всех вместе составляет 28,8 кг. (Это определяется взвешиванием и измерением объема воздуха.) Таким образом,

Масса молекулы воздуха = 28,8/6∙10²⁶ = 4,8∙10^-26 кг

Если вместо воздуха взять водород, то масса 6∙10²⁶ молекул будет равна 2 кг, а

Масса молекулы водорода = 2 кг/6∙10²⁶ = 3,33∙10^-27 кг

Зная из химических соображений[225], что молекула водорода состоит из двух атомов Н₂, мы заключаем, что

Масса атома водорода = 1,67∙10^-27 кг

Это масса «протона», которая будет очень важна для нас при подсчете энергии (см. гл. 43[226]

).

Молекулы и температура

По универсальной шкале газового термометра абсолютная температура измеряется произведением P∙V, так что, согласно определению, PV = RT, где R — постоянная величина. Если мы возьмем один моль газа, то независимо от его сорта R будет одной и той же.

Кинетическая теория дает

PV = ¹/₃ N∙m∙v^¯2 = ²/₃ N∙(¹/₂

mv^¯2) = ²/₃ E_кин.

Следовательно,

Кинетическая энергия молекул = ³/₂ PV = ³/₂ RT

поэтому

Средняя кинетическая энергия одной молекулы = ³/₂ RT/N = ³/₂ (R

для одного моля газа / Число Авогадро для одного моля)∙T = ³/₂ k∙T

где k — газовая постоянная, отнесенная к одной молекуле.

Равномерное распределение энергии привело нас к одинаковой кинетической энергии для молекул любого сорта при одинаковой температуре Т, так что k — универсальная постоянная, одинаковая для молекул любого сорта[227].

Теперь можно придать температуре ясный и простой смысл.

Абсолютная температура характеризует среднюю кинетическую энергию любой молекулы. Это просто умноженная на 2/(3k) средняя кинетическая энергия. Мы считаем, что молекулы газа делятся своей кинетической энергией с молекулами стенок контейнера или шарика термометра по закону, похожему на закон равномерного распределения энергии.

Разделение изотопов урана

Чтобы выделить U²³⁵ диффузией UF₆, нам нужна пористая перегородка, которая отличала бы быстрые молекулы от медленных. Большие отверстия в перегородке не дадут никакого разделения. Молекулы газа пройдут через них как обычный поток, сталкиваясь друг с другом и приобретая из-за разности давлений дополнительный импульс. Смесь молекул будет проходить через перегородку, не меняясь. Маленькие поры в доли среднего свободного пробега позволяют молекулам проявить свою индивидуальность. Если поры длинные, то, прорываясь сквозь них, каждая молекула множество раз ударяется о стенки и поэтому быстрая молекула получает преимущество по сравнению с медленной. Поры перегородки должны быть гораздо меньше 1000 А°, но больше самих диффундирующих молекул, скажем 5–6 А° для UF₆. Диаметр их должен быть между 100 и 10 А° — требование необычное для технологов и изобретателей. Такие перегородки можно приготовить, например, в виде тонких пористых пластинок прессовкой металлического порошка. Они используются в огромном масштабе, разделяя килограммами U²³⁵ в системе каскада из нескольких тысяч стадий с автоматической перекачкой и системой контроля за ядовитыми парами UF₆. Изменение содержания изотопа напоминает рост суммы вклада в банке по сложным процентам в течение многих лет. Для разделения нужно множество стадий с перекачиванием молекул на вход предыдущей стадии (см. фиг. 18, стр. 360).