Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Этот друг очень похож на современного специалиста по машинному обучению. Почему среди огромного моря стратегий, где мы могли бы искать, мы обращаем внимание на нейронные сети? Потому что они прекрасно подходят для градиентного спуска – единственного метода поиска, который мы по-настоящему знаем. Влияние поворота одной ручки легко вычленить: он воздействует на выходной сигнал соответствующего блока понятным образом; затем можно проследить, как этот измененный выходной сигнал влияет на блоки, лежащие ниже, и так далее[316]. Почему мы выбираем для поиска хороших стратегий именно эту часть пространства? Да потому, что именно в этой части проще всего увидеть, куда мы идем. В остальных местах слишком темно!

Предполагается, что байка о ключе выставляет друга глупцом. Однако в несколько измененной вселенной друг вовсе не так глуп. Предположим, что ключи от машины на самом деле разбросаны повсюду – на улице, в лесу и (весьма вероятно) где-то в круге света под уличным фонарем. Фактически там в траве валяется, вероятно, множество ключей от многих машин. Возможно, друг на практике обнаружил, что предыдущие поиски в этом месте наградили его ключами от гораздо более крутых автомобилей, нежели он ожидал! Да, ключ от лучшего автомобиля в городе может с равным успехом находиться где угодно. Но если достаточно долго искать под фонарем, отказываясь от имеющихся ключей каждый раз, когда находишь ключи от более роскошной машины, можно жить припеваючи и горя не знать.

Глава 8. Вы – свой нольюродный брат, и другие карты

Что такое окружность? Вот официальное определение.

Окружность – это совокупность точек на плоскости, находящихся на определенном расстоянии от фиксированной точки, называемой центром.

Прекрасно, а что такое расстояние?

Мы уже сталкивались с такой проблемой. Расстояние между точками может быть расстоянием по прямой. Но в реальности, если кто-то спрашивает вас, как далеко вы от его дома, вы можете сказать: «О, всего в пятнадцати минутах ходьбы». И это тоже понятие расстояния. Если рассматривать расстояние как «время, необходимое для преодоления», то окружности могут выглядеть так:

Эти заостренные «морские звезды» представляют собой концентрические окружности, которые обозначают точки, находящиеся ровно в десяти, двадцати, тридцати, сорока и пятидесяти минутах езды на трамвае от их общего центра – площади Пикадилли-Гарденс в Манчестере (Англия). Карты такого рода называются изохронными[317].

Различная геометрия города дает различные виды окружностей. На Манхэттене (слоган: «Я здесь хожу!») люди перемещаются пешком, и, если кто-то спрашивает вас, как далеко вы от дома, вы называете число кварталов. Окружность из точек, находящихся на расстоянии четырех кварталов от центра, выглядит как квадрат, поставленный на один из своих углов.

(Смотрите, мы таки умудрились квадрировать круг!) И любая изохронная карта покажет кучу концентрических квадратов, которые в данном контексте представляют собой окружности вокруг центральной точки.

Везде, где есть понятие расстояния, есть и понятие геометрии, и сопутствующее понятие окружности. Например, мы привыкли к словосочетанию «дальний родственник» и из геометрии генеалогического древа можем вывести это понятие расстояния. Вы со своим братом или сестрой находитесь друг от друга на расстоянии 2, потому что, для того чтобы добраться от вас до него или до нее, нужно подняться на одну ветвь к одному из родителей, а затем спуститься на один шаг к своему брату/сестре.

Расстояние до вашего дяди равно 3: сначала один шаг до вашего родителя, который, как мы только что выяснили, находится на расстоянии 2 от своих брата или сестры. Расстояние до вашего двоюродного брата (или двоюродной сестры) равно 4: два шага до бабушки или дедушки, а потом два до кузена или кузины. Вы можете аналогично поступить для любого уровня родства и получить красивую формулу:

расстояние до вашего n-юродного брата = 2n,

поскольку n-юродный брат – это человек, с которым у вас общий предок находится на n уровней выше вас.