Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Зачем представлять форму Висконсина в таком сложном для улавливания табличном виде, когда карты уже существуют? Незачем. Однако для других – негеографических – сущностей мы можем ввести понятие расстояния и с его помощью создать новые виды карт. Например, мы могли бы составить карту индивидуальных черт личности. Что бы мы подразумевали под расстоянием между двумя чертами? Самый простой способ – спросить людей. В 1968 году[323] психологи Сеймур Розенберг, Карнот Нельсон и П. С. Вивеканантан раздали студентам колледжа пакеты из 64 карточек с различными чертами и попросили сгруппировать карточки так, чтобы в одной группе оказались черты, которые, по их мнению, могут принадлежать одному человеку. Тогда расстояние между двумя чертами можно определить по частоте, с которой студенты объединяли соответствующие карточки. Слова reliable («надежный») и honest («честный») часто встречались вместе, потому что они близки по смыслу; а слова good-natured («добродушный») и irritable («раздражительный») – реже, потому что плохо сочетаемы и должны располагаться подальше друг от друга[324].

Как только получите такие числа, можете попробовать составить карту черт личности, чтобы расстояние между ними на бумаге соответствовало расстояниям, установленным в эксперименте.

Возможно, у вас не выйдет! А вдруг вы обнаружите, что любые два слова из набора reliable («надежный»), finicky («разборчивый»), sentimental («сентиментальный») и irritable («раздражительный») находятся на одинаковом расстоянии друг от друга? Вы можете попытаться расположить четыре точки на плоскости на одинаковых расстояниях друг от друга, но у вас ничего не получится. (Я настоятельно рекомендую действительно попробовать это сделать, чтобы ваша геометрическая интуиция осознала, почему это невозможно.) Одни множества расстояний можно передать на плоскости, другие – нет. Существует так называемый метод многомерного шкалирования, который позволяет нарисовать карту, если вы соглашаетесь, чтобы расстояния на ней только приблизительно соответствовали найденным. (Кстати, вам нужно быть готовым к тому, что студенты колледжа, участвующие в психологических экспериментах за деньги на пиво, не обеспечивают точность на уровне электронного микроскопа.) Вы получите следующую картину:

Думаю, вы согласитесь, что эта схема отражает кое-что в геометрии личности. (Оси на рисунке нарисованы исследователями: это их интерпретация того, что на этой карте в действительности означают направления[325].)

Кстати, в трех измерениях сделать одинаковыми все шесть расстояний очень просто: вы размещаете четыре точки в вершинах правильного тетраэдра.

Чем больше размерность пространства, тем точнее вы сможете разместить на своей карте точки так, чтобы расстояния между ними соответствовали измеренным. Это означает, что данные могут сказать вам, в пространстве какой размерности они «хотят» быть[326]. Политологи определяют сходство между членами конгресса на основе их голосования, затем помещают конгрессменов на карту так, чтобы рядом оказались голосовавшие аналогичным образом. Знаете, какая размерность пространства нужна, чтобы вполне качественно расположить американских сенаторов в соответствии с их голосованиями? Всего единица. Вы можете расставить[327]

сенаторов вдоль по одной прямой – от самого левого (Элизабет Уоррен из Массачусетса) до самого правого (Майкл Ли из Юты) – и тем самым успешно отразить большую часть их наблюдаемого поведения при голосовании. Так было на протяжении десятилетий; когда же этого не происходило, причиной был настоящий идеологический раскол в демократической партии между крылом, поддерживающим гражданские права, и преимущественно южной фракцией, остававшейся воинственно сегрегационистской. Некоторые полагают, что Соединенные Штаты движутся к новой перестройке, где традиционное разделение «левые против правых» не охватывает всей картины. Например, существует популярная «теория подковы», которая утверждает, что крайне левое и крайне правое крыло в американской политике, расположенные в чисто линейной модели максимально далеко друг от друга, на самом деле весьма близки. С геометрической точки зрения теория подковы утверждает, что политика не вписывается в прямую, а требует плоскости.

Если это правда и на противоположных концах подковы окажется достаточно избирателей, чтобы выбрать себе представителей в конгрессе, мы увидим это по данным голосований: одномерная модель конгресса будет все менее и менее точной. Пока этого еще не произошло.