Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Здесь можно запутаться и угодить в ловушку, но суть в том, что мы говорим о совершенно идеальной последовательности шестерок, которой на самом деле очень трудно достичь, – и о смешанной последовательности, получить которую очень легко. Но определенная смешанная последовательность столь же редка, как и идеальная.

Вероятности на операционном столе

Рассмотрим медицинский пример. Пусть шансы на успешное завершение некоей хирургической операции составляют 0,95. Что это означает? Во-первых, мы должны понять: при обсуждении частоты успешных операций (и схожих проблем) нам следует обеспечить как можно большую выборку. Такая вероятность может что-то означать для хирурга, но пациенту она ясна не до конца. Предположим, у некоего хирурга в предстоящем году назначена тысяча операций и он знает, что 950 из них окончатся успешно, а 50 – нет. Впрочем, пациент вовсе не собирается проводить на себе несколько сотен операций, и такая вероятность успеха интересна ему с иной стороны. Ему предстоит только одна операция, и она либо завершится успехом, либо нет. И тем не менее будет неправильно говорить о том, что его шансы составляют «50 на 50»: они и для него равны 95 %. Но что это значит в точности?

Предположим теперь, что наш хирург – знаменитейший врач, который берет $70 000 за свои услуги. Но у пациента есть выбор: он знает другого врача, у которого доля успешных операций – как и всегда, основанная на его достижениях до настоящего времени, – составляет 90 %. Страховая программа пациента может полностью покрыть вознаграждение второго врача, а значит, для пациента операция будет совершенно бесплатной. Какого хирурга вы бы выбрали? А если бы доля успешных операций у хирурга, работающего по страховой программе, составляла лишь 17 %? Что тогда? Где бы вы провели черту?

Кристиан Барнард (1922–2001), южноафриканский кардиохирург, впервые успешно провел операцию по пересадке человеческого сердца. Луис Вашканский, пациент, которому предстояло стать первым в мире человеком, прошедшим такую операцию, при встрече спросил доктора о том, каковы шансы на успешный исход. «Восемьдесят процентов», – тут же, без колебаний, ответил Барнард. Что он хотел этим сказать? Это была первая операция по пересадке сердца живому пациенту во всей истории человечества! Подобной операции еще не проводили прежде, она была беспрецедентной! В прошлом никто ничего подобного не делал, ее не с чем было сравнить, не было никаких достижений, о которых можно было бы говорить, – так что в таком случае означал уверенный ответ Кристиана Барнарда?

Как и большинство людей, врачи слишком часто неверно понимают концепцию вероятностей (разве что в их случае это опаснее). В своей книге «Иррациональность»[25]

, впервые опубликованной в 1992 г., британский психолог и литератор Стюарт Сазерленд упоминает одно исследование, проведенное в США. Врачам рассказывали вот о такой гипотезе. Как полагают, некий тест способен проявить особую болезнь. Если человек болен, вероятность того, что тест это покажет, составляет 92 %, или 0,92. Потом врачей спросили: «Какова вероятность того, что пациент и правда болен, если тест дал положительный результат?» И это поразительно – по крайней мере, для людей, знающих математику, – но врачи совершенно не поняли, что их спрашивали о двух совершенно разных вещах. Как им казалось, вероятность болезни пациента при положительном исходе теста тоже равнялась 92 %! (Версии этого вопроса появляются во многих учебниках по теории вероятностей для студентов, изучающих естественные науки. Я уже не говорю о том странном факте, что в медицинских терминах «положительный» исход – это наличие у вас болезни.)

Вот простой пример, который объяснит, какую ошибку допустили врачи. Если я пойму, что на улице дождь, то вероятность того, что я захвачу зонт, выходя из дома, равна 100 %. Но вероятность того, что дождь пойдет в том случае, если я захвачу с собой зонт, не подходит к 100 % даже и близко. Это две совершенно разные вещи – и вероятности этих событий тоже совершенно различны. Равно так же, как если человек болен, то тест выявит это с вероятностью 92 %. И все же вероятность того, что человек, проходящий проверку, действительно болен, если тест дал положительный результат, – это абсолютно иное дело. Предположим, это тест на очень страшную болезнь: если он оказался положительным, следует ли немедленно впадать в панику? Вовсе нет. Если мы хотим узнать точную вероятность того, что наш пациент болен, нам нужно больше данных. Например, мы должны выяснить и то, сколь велика часть населения, охваченная болезнью, и то, каким является процентное отношение ложноположительных исходов – ситуаций, при которых тест показывает, что больны здоровые люди, – к общему числу всех исходов.