Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Жили-были четверо друзей: Эйб, Брайан, Кельвин и Дэн. И так их жизнь хорошо сложилась, что решили они купить себе самолеты – по одному для каждого, – а частную посадочную полосу построить в складчину. Дэн, самый бедный из четверки, купил двухместную «Сессну». Кэл решил потратить чуть больше и выбрал четырехместный реактивный самолет. Брайан, бывший чуть побогаче, приобрел самолет бизнес-класса – Learjet 85. А Эйб, недавно сделавший целое состояние, совершенно потерял берега. Он заполучил двухпалубный Airbus A380 и предался роскоши: устроил на борту бассейн, спортзал с новейшей техникой, индонезийский спа-салон и комнату с голографическим экраном и еще нанял пилотом бывшего астронавта, а стюардессами – группу топ-моделей. Все это обошлось ему $444 млн.

И вот пришло время строить взлетно-посадочную полосу, способную принять Airbus Эйба. Цена ее составляла $200 000. Безусловно, всем остальным, с их не столь огромными самолетами, она тоже подходила. Впрочем, Брайан мог бы обойтись и менее дорогой полосой, всего за $120 000; Кельвину бы хватило и $100 000; а бедняку Дэну с его крошечным самолетиком требовалась полоса всего-то за $40 000.

И как четверке друзей разделить $200 000 между собой, построить полосу, которая бы подошла всем, и при этом не заплатить сверх меры – то есть за другого?

Эйб, старший, самый богатый, предложил релятивистскую пропорциональную схему: он заплатит вдвое больше, чем Кэл (200/100), и в пять раз больше, чем Дэн (200/40); Брайан – втрое больше, чем Дэн (120/40), и так далее. Если хотите решить эту задачку для шестого класса, прошу, проверьте мои расчеты: эта полоса обойдется Эйбу в $86 956, Брайану придется заплатить $52 175, Кэл должен будет отдать $43 478, а Дэн – вложить $17 391 (цифры слегка округлены, чтобы в итоге их сумма дала $200 000).

Трое из четверых решили, что это справедливая сделка, но у Дэна, который влез в новые долги (отчасти потому, что купил самолет), возникла другая идея. «Если бы вы все, как я, купили себе по миленькому маленькому самолетику, – сказал он, – нам бы с лихвой хватило полосы за $40 000. Эйб захотел дорогущую громадину, так пусть и строит за свои деньги. Он бы и так платил $200 000, если бы не наш договор. Если так посмотреть, это мы ему помогаем. Знаю, мы друзья и все такое, и я не жду великодушия от супер-пупер-богачей. Я только хочу делить все по справедливости. И по логике. Знали бы вы про теорию игр и вектор Шепли, так сразу бы поняли, что это хорошо и правильно».

Как вы уже, наверное, знаете, мои дорогие читатели, Ллойд Шепли в 2012 г. стал лауреатом Нобелевской премии по экономике, и я считаю, он достоин нашего с вами внимания. Лично мне метод Шепли, предложенный Дэном в истории о полосе, кажется намного более справедливым, чем пропорциональное деление, за которое выступил Эйб.

«Участком полосы, нужным моему самолету, будем пользоваться мы все, – продолжил Дэн. – Он стоит $40 000. Делим поровну, каждый платит $10 000. Следующий участок мне незачем – но он нужен Кэлу, да и вам, Эйб и Брайан, без него тоже никак. Он стоит еще $60 000 (а полоса вместе с ним – $100 000). Разделите эту сумму натрое, и каждый из вас заплатит $20 000. Потом Эйб и Брайан поровну делят расходы на участок, нужный им обоим, оба платят по $20 000, а дальше Эйб платит еще $80 000 за участок, нужный только ему (и общие затраты доходят до $200 000)».

Вот таблица с краткими итогами такого предложения.

Ниже приведена таблица, в которой сравниваются предложения «бедняка» Дэна и «богача» Эйба.

Безусловно, предложение Дэна ему самому подходит лучше – и при этом оно подходит лучше и Кэлу, и Брайану. Идею по всем канонам демократии вынесли на голосование – и она была принята большинством голосов: три «за», один «против».

Таким будет решение Шепли. Но даже пусть он и нобелевский лауреат, и все такое, его решение, как и любое другое в теории игр, – это просто рекомендация, и она ни к чему не обязывает.

На этом история могла счастливо закончиться, но Эйб объявил, что он платить не будет, и, видимо, не возражал против того, чтобы все трое стали его бывшими

друзьями. Он пригрозил: если его предложение не примут и не разделят все пропорционально, он выйдет из четверки, и пусть его трое бедных товарищей сами платят за свои полосы как хотят. «Если мне платить больше половины, – сказал владелец лайнера Airbus, – так я могу и за все заплатить сам. И построю себе чертов частный аэродром! Вы знаете, я могу».

Трое попросили Эйба дать им минутку – и поняли: если Эйб решит от всего отказаться, им придется платить за полосу $120 000 и как-то их между собой делить. А если принять предложение Эйба, все трое заплатят лишь $113 044 (общая сумма расходов в $200 000 за вычетом доли Эйба, $86 956), а это меньше, чем $120 000, которые пришлось бы отдать в том случае, если Эйб все бросит.

Так что же они сделали? Склонились перед магнатом – или настояли на своей независимости? Подсказка: олигарх для троицы – Брайан.

Рассчитаем затраты (и округлим цифры Брайана во имя социальной справедливости):