Игры и люди

Параллельно со своими трудами об азартных играх математики уже давно начали предпринимать изыскания совсем иного рода. Они взялись за расчет возможностей, в которых никак не действует случайность, но которые могут быть предметом полной и поддающейся обобщению теории. В частности, речь идет о многочисленных головоломках, известных под названием математических досугов. Их изучение не раз наводило ученых на путь серьезных открытий. Такова, например, до сих пор не разрешенная задача о четырех красках, о кенигсбергских мостах, о трех домах и трех источниках (неразрешимая на плоскости, но разрешимая на замкнутой поверхности – скажем, на поверхности кольца), о прогулке пятнадцати девиц. Собственно, и некоторые традиционные игры, такие, например, как такен[99] или багнод, основаны на сходных трудностях и комбинациях, теория которых относится к топологии, созданной Яниревским в конце XIX века. Не так давно математики, сочетая теорию вероятности и топологию, основали новую науку, которая, видимо, может иметь самые разные применения, – теорию стратегических игр[100]

.

Здесь речь идет о таких играх, где игроки являются противниками и должны защищаться,

то есть в каждой новой ситуации им приходится делать обдуманный выбор и принимать соответствующие решения. Такого рода игры подходят в качестве модели в тех вопросах, которые обычно встают в экономике, коммерции, политике и военном деле. Задача состоит в том, чтобы дать закономерное, научно-бесспорное решение проблем, которые хоть и конкретны, но все же поддаются приблизительной формулировке в количественных величинах. Начинали с анализа простейших ситуаций – игры в орла и решку, в камень-ножницы-бумагу (бумага побивает камень, обертывая его, камень побивает ножницы, ломая их, ножницы побивают бумагу, разрезая ее), предельно упрощенной версии покера, воздушного боя и т. д. В расчет начали принимать психологические элементы, такие, как хитрость и блеф. Хитростью

назвали «проницательность игрока, умеющего предвидеть поведение противников», а блефом ответ на эту хитрость, то есть «в одних случаях искусство скрывать от противника свою осведомленность, в других – обманывать его относительно своих намерений, наконец, в-третьих – внушать ему недооценку нашей умелости»[101]

.

Остается, правда, сомнение в практической пользе и даже в обоснованности подобных спекуляций за рамками чистой математики. Они зиждутся на двух постулатах, необходимых для строгой дедукции и, как можно предположить, никогда не встречающихся в непрерывном и бесконечном реальном мире: первый из них – это возможность полной информации, исчерпывающей все полезные сведения; второй – это конкуренция между противниками, которые осуществляют все свои инициативы совершенно сознательно, в ожидании точно определенного результата и которые, как предполагается, всякий раз выбирают наилучшее решение. Между тем в реальности, с одной стороны, полезные сведения априори не поддаются перебору; а с другой стороны, невозможно устранить из расчета ту роль, которую могут сыграть в действиях противника ошибка, каприз, глупое увлечение, вообще любое произвольно-необъяснимое решение, какое-нибудь странное суеверие, или даже сознательное стремление проиграть, которое нет причин вовсе исключать из абсурдного мира людей. Математически все эти аномалии не порождают никакой новой трудности; они возвращают к предшествующему, уже разрешенному случаю. Но по-человечески, для конкретного игрока, дело обстоит иначе, ибо весь интерес игры заключается именно в этом запутанном сплетении возможностей.

При дуэли на пистолетах, когда оба противника идут навстречу друг другу, если нам известна точность и дальнобойность их оружия, дистанция, видимость, относительная искусность стрелков, их хладнокровие или нервозность, и если все эти различные факторы мы считаем поддающимися количественной оценке, то теоретически можно вычислить, в какой момент для каждого из противников предпочтительнее нажимать на курок. Однако это чисто алеаторная спекуляция, и все ее исходные данные ограничены конвенцией. На практике же ясно, что никакой расчет невозможен, так как для него требуется полный анализ неисчерпаемо сложной ситуации. Один из противников может оказаться близоруким или косоглазым. Он может быть рассеянным или неврастеником, его может ужалить оса, он может споткнуться о корень. Наконец, может статься, он желает погибнуть. Анализ всякий раз имеет дело лишь со скелетом проблемы; как только она обретает всю свою исходную сложность, рассуждения оказываются ложными.