Институты и путь к современной экономике

Единственная нетривиальная часть доказательства, относящегося к событиям за пределами траектории игры, состоит в верификации оптимальности процедур найма, применяемых купцом после мошенничества в коллективистской стратегии. Обозначим вероятность того, что мошенник (частный агент) будет нанят, h_c^c (h_h^c) при коллективистской стратегии. При этой стратегии h_c^c = 0 (поскольку не ожидается, что мошенника снова наймут), однако h_h^c = M /(A – (1 – τ)M) > 0 на равновесной траектории (поскольку честный агент будет нанят в будущем). Согласно теореме IX.1 оптимальная оплата мошенника составляет W_c^* = w(., h_h^c = 0, h_c^c = 0), а оптимальная оплата честного агента составляет W_h^* = w(., h_h^c

> 0, h^c_c = 0). Поскольку функция w уменьшается при h_h, W_c^* > W_h^*, тем самым предполагая, что купец строго предпочитает нанимать агента, который всегда был честен, а не агента, который мошенничал. Поэтому для купца оптимальным будет увольнять мошенника и нанимать только из числа честных агентов. Из этого следует, что в другом случае за пределами траектории игры (купец не увольняет мошенника, который его обманул) не существует оплаты, при которой купцу было бы выгодно нанимать этого агента. Купец должен платить агенту по крайней мере W_c^*, т. е. даже если этот агент честен, наилучшей реакцией со стороны купца будет увольнение его в следующий период. Соответственнно для любого W Ф а наилучшей реакцией агента будет мошенничество. Что и требовалось доказать.

Доказательство теоремы IX.4

В нижеследующем изложении первый нижний или верхний индекс обозначает экономику купца, а второй – экономику агента. Для любого μ ∈ [0,1] и η ∈ [0,1] следствия соответствующих убеждений, относящихся к вероятности будущего найма A_t, последний раз нанятого M_s, выглядят следующим образом: h_h^s,t(μ)=μh_c^t,t

+(1− μ) h_h^t,t – это вероятность того, что A_t будет нанят, если он честен. Обозначим W*_s,t оптимальную плату, которую M_s платит A_t,s ∈ {K, J}, t ∈ {K, J}. Предположим, что ненанятый агент из экономики s был в последний раз нанят купцом из экономики t, и обозначим h_i,^t,s вероятность того, что этот агент будет снова нанят, если он предпринял действие I, когда он был нанят в последний раз, где I является либо h (честным), либо c (мошенничеством). Предположим, что две экономики являются коллективистскими. Принимая за данность траектории игры до изменения и культурные убеждения, зададим вопрос, наймет ли купец агента из другой экономики? Очевидно, что M_s не будет нанимать A_t, если W*

_s,t > W*_s,s, т. е. если M_s должен платить A_t больше, чем он должен платить A_s, чтобы поддерживать его честность. Если учесть культурные убеждения, симметрию двух экономик и коллективную стратегию, которой придерживаются в обеих экономиках, получается, что

Неравенство (**) показывает, что если A_t может не получить наказания от купцов из экономики t за то, что он обманул M_s, тогда оцениваемая вероятность того, что он будет нанят после мошенничества с M_s, выше, чем вероятность того, что агент из экономики s будет нанят. Попросту говоря, после мошенничества с M_s A_t имеет возможность найма, не доступную A_s, т. е. он имеет возможность быть нанятым купцами его собственной экономики.

Теорема IX.2 устанавливает, что функция w увеличивается вместе с h_с и уменьшается с h_h. Следовательно,

В силу симметрии тот же результат верен для s = J и t = K. Наилучший ответ купца из определенной экономики: никогда не нанимать агента из другой экономики, за исключением того случая, когда μ = 1 и η = 0. Если это условие не выполняется, совместная экономика оказывается сегрегированной, в которой купцы из одной экономики нанимают только агентов из своей собственной экономики и разыгрывают коллективистские стратегии по отношению к ним.

Предположим теперь, что взаимодействуют две индивидуалистские экономики. Следуя вышеизложенной аргументации и используя тот факт, что h_h^s,s = h_c’^s,s в индивидуалистских экономиках, легко доказать, что в каждой экономике купцу безразлично, какого именно агента нанять – из его собственной экономики или из другой, поскольку оптимальная оплата W * агента одна и та же. (Ясно, что тем самым предполагается достаточно большое число P и A в каждой экономике.) Если купцам безразлично (и, следовательно, они могут нанимать в обеих экономиках, выбирая претендентов случайно), совместная экономика оказывается интегрированной, в которой разыгрывается индивидуалистская стратегия. Что и требовалось доказать.

Доказательство теоремы IX.5

Предположим, что экономика s является коллективистской, а экономика t – индивидуалистской.

Часть четвертая

Эмпирический метод сравнительно-исторического институционального анализа