Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

В 1535 году, когда Фиоре устроил состязание, Заика жил в Венеции и преподавал теоремы Евклида. Фиоре мечтал занять его место и по правилам вызвал Тарталью на математическую дуэль. Они предложили друг другу по 30 задач. Все задачи Фиоре были вариациями математических решений кубического уравнения пониженной степени. Тарталья сразу понял, что у Фиоре, очевидно, есть формула, а значит, сохранить работу он сможет только в том случае, если найдет решение сам. Будучи талантливым математиком, он справился с задачей. 12 февраля Тарталья нашел способ решить кубическое уравнение пониженной степени x³ + px = q. На следующий день он понял, как решить уравнение вида x

³ = px + q. Вскоре после этого он сумел решить уравнение x³ + q

= px. Тарталья справился со всеми кубическими уравнениями пониженной степени, предложенными Фиоре. Фиоре, однако, задачи Тартальи оказались не по плечу. Поединок закончился триумфом Тартальи, который сохранил работу и еще сильнее укрепил свою репутацию, публично отказавшись от 30 изобильных пиров, положенных победителю. Как поверженный Румпельштильцхен, униженный Фиоре исчез из публичной сферы.

И все же Тарталью не ждал счастливый конец. Когда состоялась его дуэль с Фиоре, прославленный миланский математик Джероламо Кардано занимался грандиозным проектом: писал книгу, в которой подробно излагал алгебраические знания своей эпохи[80]. Кардано услышал о том, что Тарталья принял участие в состязании по решению кубического уравнения пониженной степени, и попросил его предоставить решение для книги. Понимая ценность этого знания, Тарталья ответил отказом. Кардано повторил свою просьбу и пообещал опубликовать решение Тартальи, обозначив авторство. Тарталья не согласился и на этот раз. Тогда Кардано предложил познакомить Тарталью с генералами, которые готовы щедро заплатить за его знания в области математики артиллерии. Тарталья не уступал. В конце концов Кардано сделал странное предложение: если Тарталья сообщит ему решение – как математик математику, – он будет ему благодарен, но публиковать его в книге не станет. Непонятно почему, но Тарталья на это согласился.

Получив решение Тартальи, Кардано и его ученик Лодовико Феррари взялись за полноценное кубическое уравнение. Они решили его – и пошли еще дальше. Отталкиваясь от новаторского метода Тартальи, Феррари решил и уравнение четвертой степени, куда добавляется x⁴. Как и в случае с кубическим уравнением, практического применения для уравнения четвертой степени не было, но Кардано включил все решения в свою рукопись. Впрочем, опубликовать он ничего не мог, потому что в основе всех выкладок лежало решение Тартальи, которое он поклялся не обнародовать.

Выход из положения нашел школьный учитель из Брешии Дзуан да Кои. Он был знаком с Тартальей и слышал, что Сципион дель Ферро передал свое решение кубического уравнения своему зятю и Фиоре. Да Кои предложил Кардано и Феррари навестить зятя дель Ферро. Они последовали его совету – и узнали тайну, в которую был посвящен Фиоре и которую Тарталья раскрыл самостоятельно. Хотя ученые и сегодня спорят об этичности его поступка, Кардано опубликовал свою книгу, убедив себя, что с формальной точки зрения не нарушает клятву, данную Тарталье.

Тарталья разозлился, узнав, что теперь его добытое тяжким трудом (и невероятно ценное) решение кубического уравнения пониженной степени доступно любому, кто купит книгу Кардано. Они с Кардано обменялись несколькими открытыми письмами, и тон Тартальи с каждым последующим из них становился все более ядовитым. Оскорбленный ученый требовал восстановления справедливости на математической дуэли. Кардано, у которого на карту было поставлено больше, отказался участвовать в поединке. Затем в родном городе Тартальи, Брешии, открылась заманчивая вакансия. Заика подал прошение о принятии на должность, и его одобрили на одном условии: он должен был сразиться на публичной дуэли с учеником Кардано Лодовико Феррари.

Феррари рвался в бой с человеком, который не раз порочил репутацию его любимого учителя. Противники обменялись задачами и сошлись в поединке на глазах у любопытствующей толпы в саду братьев Дзокколанти в Милане 10 августа 1548 года. К несчастью для Тартальи, Феррари лучше него разбирался в решениях уравнений третьей и четвертой степени и использовал их при составлении задач, чтобы разгромить соперника. Он задавал такие вопросы:

Есть куб, сумма ребер и граней которого равна пропорциональному отношению этого куба к одной из его граней. Каков размер куба?

и еще:

Найдите два таких числа, которые при сложении дают столько же, сколько куб меньшего из них, прибавленный к произведению утроенного меньшего числа и квадрата большего числа, а сумма куба большего числа и утроенного квадрата меньшего в 64 раза больше суммы этих чисел.

и еще:

Есть прямоугольный треугольник, в котором построена высота, и сумма одной из сторон с противоположной частью основания дает 30, а сумма другой стороны с другой частью основания дает 28. Какова длина одной из сторон?