Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

В начале XIX века французский математик Жозеф Фурье показал, что непрерывный сигнал любой сложности можно воспроизвести как сумму синусоидальных колебаний различной частоты и амплитуды. Для идеального воспроизведения понадобится бесконечный набор таких колебаний, но Фурье продемонстрировал, что достаточно и конечного их числа. Результат, в котором задействуются (относительно) простая формула и комплексные числа, называется преобразованием Фурье.

Нововведение Фурье предоставило ученым совершенно новый инструмент. Чтобы представить сигнал, меняющийся со временем, теперь можно было просто пройтись по частотам его компонентов. Переход в так называемый диапазон частот позволил ученым по-новому анализировать и обрабатывать меняющиеся со временем сигналы. Эта техника заняла главенствующее положение в целом ряде областей науки, включая термодинамику, геологию и – гораздо позже – квантовую механику.

Когда мир приступил к работе с цифровой информацией, появился немного другой инструмент. Преобразование Фурье в применении к дискретным нулям и единицам, а не к непрерывной аналоговой волне, стало “дискретным преобразованием Фурье”. Эта идея легла в основу формата JPEG, предложенного Объединенной группой экспертов по фотографии (Joint Photographic Experts Group

), которая в 1992 году одобрила официальный стандарт сжатия файлов цифровых изображений. Впрочем, как в 1965 году показал Джон Тьюки, дискретным преобразованием Фурье дело не ограничилось.

Тьюки родился в 1915 году и быстро проявил способности к математике[198]. Рано заметив его талант, родители в 1920-х годах обеспечили ему обучение на дому. Уже к 35 годам он стал полным профессором в Принстоне, а в 1965 году основал в университете кафедру статистики. В тот же год появилось быстрое преобразование Фурье (БПФ) – Тьюки, входивший в Научно-консультационный совет при президенте Кеннеди, предложил этот алгоритм, поняв, что нужно быстро обрабатывать сейсмологические сигналы, которые могут сообщить о советских ядерных испытаниях.

К тому времени Тьюки, которого сравнивали с “огромным медведем”, уже ввел в употребление понятие “бит”, которым обозначил бинарную единицу теории информации (о которой мы поговорим в следующей главе). Это было в 1947 году. В 1958 году он изобрел понятие “программное обеспечение”. Пожалуй, “быстрое преобразование Фурье” было все же менее запоминающимся. Но в ходе цифровой революции эта техника оказалась ничуть не менее важной.

БПФ, по сути, представляет собой ускоренный способ осуществлять дискретное преобразование Фурье для сжатия цифровых данных. Формат JPEG не нуждался в скорости БПФ. Но формату MPEG, одобренному Экспертной группой по движущимся изображениям (Moving Pictures Expert Group

) в 1993 году, она была, несомненно, нужна. Аудиодорожка к движущимся изображениям содержится в MP3-файле – вы каждый день воспроизводите такие файлы при беспроводном подключении, а также подключении по Bluetooth, медному или оптоволоконному кабелю. MP4 – это совокупность аудио и видео. В этом формате оригинальный сигнал обрабатывается с помощью статистического анализа БПФ Тьюки, в результате чего размер файла с данными уменьшается, но к заметному ухудшению качества изображения или звука это не приводит. Третья итерация, MPEG-3, обеспечивает работу телевидения высокой четкости. На всякий случай эксперты MPEG уже разработали стандарт сжатия и передачи информации, содержащейся в вашем геноме (MPEG-G), и полностью иммерсивного 360-градусного видео виртуальной реальности (MPEG-I). Да, вклад статистики не всегда очевиден, но она делает жизнь в XXI веке необычайной, успешно доставляя развлекательные материалы, образовательные ресурсы, важнейшие для бизнеса данные и даже персонализированные услуги здравоохранения в любую точку земного шара – ровно туда, где в них возникает потребность.

Нам осталось упомянуть лишь об одном человеке, и этот человек – образец скромности. Жозеф Фурье остался сиротой в нежном возрасте девяти лет и впоследствии открыл парниковый эффект, оказался за решеткой во время Великой французской революции и посетил не один континент как научный советник Наполеона Бонапарта. Джон Тьюки, как мы видели, был вундеркиндом, который успел послужить президенту Кеннеди и сыграл решающую роль в холодной войне. Я не могу сказать вам ничего из ряда вон выходящего об Ингрид Добеши (если не считать того, что в 1994 году она стала первой женщиной – полным профессором математики в Принстоне, но это, пожалуй, больше говорит о Принстоне, чем о ней самой). Добеши родилась в Бельгии и работает в Университете Дьюка в Дареме (штат Северная Каролина). Имея огромный талант к математике, она подарила нам статистический инструмент, который лег в основу базы данных отпечатков пальцев ФБР, множества медицинских технологий, спасающих жизни, и аппаратов, регулярно выявляющих столкновения черных дыр примерно в миллиарде световых лет от нас. Впрочем, она бы, пожалуй, не оценила, если бы это наделало шуму.