Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Философия Лейбница, называемая монадологией, была сложна и непонятна. Из-за нее ученый не раз становился объектом насмешек. Вольтер однажды написал: “Можете ли вы спокойно утверждать, будто капля мочи представляет собой бесчисленные монады, каждая из которых имеет идеи целой Вселенной?”[204] Тем не менее монадология пробудила в Лейбнице огромный аппетит к изучению других философских концепций и поиску в них скрытых истин. Именно поэтому в 1679 году он написал о потенциале сборки механической вычислительной машины, основанной на двоичной системе счисления, единственными элементами которой были нули и единицы[205]. Он проявлял к этому немалый интерес, поскольку полагал, что применение двоичной системы откроет путь к невозможным прежде вычислениям, “алфавиту человеческой мысли”, а может, даже обнажит природу “простых субстанций”, на фундаменте из которых и покоится реальность. Лейбниц верил, что, раз любое число можно составить из одних нулей и единиц, то именно так, вероятно, Бог и сотворил вселенную из пустоты. Лейбниц написал об этом своему другу Иоахиму Буве, миссионеру-иезуиту, который жил в Китае. Буве ответил, что китайцы, возможно, опередили его, создав “И цзин”

[206].

По легенде, “И цзин”, которую еще называют Книгой перемен, была основана на трудах Фу Си – дракона с человеческим лицом. Фу Си изучил все узоры вселенной и ее содержимого – созвездия, пятна лишайников на скалах, окрас голубиных перьев и так далее – и свел их к пиктограммам, называемым триграммами. Каждая из них уникальна и состоит из трех линий. Линии “двоичны”, то есть могут принимать одну из двух форм: непрерывную либо прерывистую. Это дает нам восемь возможных триграмм, каждая из которых символизирует форму, место или явление.

Восемь двоичных триграмм Фу Си

С помощью этих восьми триграмм (четыре из которых красуются на флаге Южной Кореи) Фу Си описал все аспекты цивилизации. Они рассказали ему о войне, лидерстве, браке, предпринимательстве, сельском хозяйстве, путешествиях и всех остальных занятиях людей. Около 1050 года до нашей эры император Вэнь, основатель китайской династии Чжоу, пошел дальше и, удвоив триграммы Фу Си, превратил их в гексаграммы. В каждой из них содержалось по шесть линий, что давало 64 комбинации, которые Вэнь и его наследники истолковали людям. В последующие двести лет получившаяся Чжоуская книга перемен стала практически священным текстом, к которому обращались при гаданиях и за советом. Например, двоичные результаты подбрасывания шести монет давали гексаграмму, в толковании которой нужно было искать ответ на конкретный вопрос. Еще триста лет спустя философ Конфуций написал знаменитые комментарии к Книге перемен и объяснил этические принципы системы. В конце концов этот обильный поток мудрости воплотился в “И цзин”. В ней название и номер каждой гексаграммы сопровождаются трактовками ее значения в разных обстоятельствах. Этот сборник древней мудрости содержит советы на каждый день, путеводитель по физической Вселенной и манифест этических принципов, а также предсказывает ваше будущее.

Буве отправил Лейбницу гравюру с изображением китайской системы, сопроводив ее описанием ее предполагаемых свойств. Лейбниц тотчас принялся за работу над статьей “Изложение двоичной арифметики, для которой достаточно только цифр 0 и 1, с замечаниями о ее пользе, а также о том, какой свет она проливает на древние китайские фигуры Фу Си”. На французском эта работа была опубликована в 1705 году[207].

К великому огорчению Лейбница, никто не проявил к ней интереса. Хуже того – при жизни ученого ни монадизм, ни двоичная арифметика так и не помогли раскрыть загадки человеческого существования и понять, какое место человек занимает в общей картине вселенной. Полтора века спустя такое же разочарование испытал учитель математики Джордж Буль. Оба они, пожалуй, обрадовались бы, если бы узнали, что сегодня двоичная сила нулей и единиц наконец все же захватила мир. Информационный век, наступивший с появлением цифровых коммуникаций и достигший зенита, когда был создан интернет – Книга перемен XX века, – оказался построен как раз на двоичной арифметике Лейбница и законах логики Джорджа Буля. Уверен, мне не нужно объяснять вам, насколько сильно это изобретение повлияло на человеческую цивилизацию.

Математика истинного и ложного

Джордж Буль не блистал в математике. В 1831 году, когда ему было шестнадцать, он встал из-за парты и бросил учебу, чтобы зарабатывать деньги, обучая других. Он неплохо справлялся с этим и всего три года спустя открыл собственную школу в Линкольне, в регионе Западный Мидленд в Англии. Но свой след в истории он оставил благодаря мистическому опыту, который он пережил в семнадцать лет.