Как далеко до завтрашнего дня… Свободные размышления 1917–1993. Вехи-2000. Заметки о русской интеллигенции кануна нового века

Оказалось, что задачи выбора оптимальной траектории выходят за рамки классического анализа (того вариационного исчисления, которое было создано Эйлером и Лагранжем) и требуют разработки новых математических подходов, которые и содержались в знаменитой статье Охоцимского. Но решающий шаг, увы, сделал не он. А о статье Охоцимского помнят только отдельные специалисты.

Дело в том, что лет пять спустя Л. С. Понтрягин опубликовал свой «принцип максимума». Им была предложена чрезвычайно простая и элегантная конструкция, позволяющая сводить нестандартные задачи анализа к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений – задачам трудным, но все же решаемым классическими методами численного анализа. Но, по моему глубокому убеждению, решающий шаг все-таки был сделан Охоцимским: именно он впервые показал, пусть на примере, как надо решать такие задачи. Для этого он использовал так называемые игольчатые вариации и объяснил некоторые особености оптимальных троекторий. Впрочем, игольчатые вариации придумал еще Лежандр в начале XIX века, но кто помнит о таких вещах?

Так или иначе, заключительное слово было сказано Понтрягиным. И это – «абсолютная истина»! Мне всегда было жаль, что «понтрягинцы» не ссылались на основополагающую работу студента-дипломника мехмата МГУ Дмитрия Евгеньевича Охоцимского. Впрочем, таков стиль наших математиков – не замечать, что сделано не ими.

Мне всегда казалось, что самое главное в науке – понять сущность, основную идею, дать ее рельефную интерпретацию. Строгое доказательство, возможность его предельного обобщения также необходимы – это закрепление позиций знания, но истинное развитие науки определяют интерпретации. Они несут нечто более существенное, чем строгое доказательство, – то понимание, которое необходимо для продуцирования новых идей.

Я помню, например, как в начале пятидесятых годов Андрей Васильевич Бицадзе дал несколько замечательных примеров, иллюстрирующих свойство сильной эллиптичности. Однако позднее в сознании математиков эти результаты оказались связанными с именем профессора Вишика, который, кажется, в своей докторской диссертации построил общую теорию таких систем. Как ни важна была работа Вишика, но само открытие свойства сильной эллиптичности, интепретация его особенностей были, прежде всего, достижением Бицадзе, его вкладом в математику. Не чисто спортивный результат, не техническое преодоление трудностей, что традиционно особенно ценится математиками, а понимание «души» проблемы – вот что меня всегда привлекало в первую очередь. Потому я так ценю работу Охоцимского. Потому и сам ушел из чистой математики.

По этой же причине, когда в начале шестидесятых годов я начал читать на Физтехе курс методов оптимизации, я решил пересмотреть все истоки принципа максимума и постараться проделать до конца тот путь, на который вступил Охоцимский. В своем курсе я не стремился излагать какую-либо строгую теорию. К тому времени, с точки зрения математики, все уже было давно понято и все основные результаты получены. Но мне хотелось дать студентам такую интерпретацию, которая позволила бы увидеть, сколь по существу прост этот принцип, как он естественным образом связан с классическим математическим анализом. И что принцип максимума выводится практически традиционным образом, опираясь лишь на идеи Лагранжа и Лежандра.

Исследования оптимизационных проблем я постарался поставить более широко, рассматривая их в качестве естественной составляющей более общей проблемы построения теории и методов отыскания рациональных решений. Другими словами, я считал необходимым в таком институте, как наш, ориентированном на эффективные решения прикладных задач с помощью вычислительной техники, изучать проблемы оптимизации в контексте той дисциплины, которую в послевоенные годы стали называть исследованием операций. В Вычислительном центре была организована лаборатория исследования операций, возглавить которую я пригласил Юрия Борисовича Гермейера – старого друга, с которым мы еще в школьные годы ходили в кружок Гельфанда, жили в одной комнате общежития на Стромынке, будучи студентами мехмата, и работали вместе в конце сроковых годов в НИИ-2 у Главного конструктора Диллона.

В это же время в МГУ академиком А. Н. Тихоновым начал создаваться факультет прикладной математики и кибернетики. Я представил Андрею Николаевичу профессора Гермейера. Они друг другу, кажется, понравились. Во всяком случае, Гермейер стал заведовать на новом факультете кафедрой исследования операций.

У нас возникла работоспособная кооперация по оптимизационной проблематике: несколько активно работающих лабораторий ВЦ и две кафедры – моя кафедра прикладной математики в МФТИ и кафедра Гермейера в МГУ. Но для меня это было больше, чем просто кооперация. Рядом со мной оказался теперь старинный друг, которому я мог поведать все свои мысли, высказать любую, даже бредовую идею.