Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Прежде всего длится 5 дес. тысячъ на 3, на каждую часть придется по 1 2/3 дес. тысячъ, изъ этого 1 дес. тыс. сносится въ частное, а 2/3 дес. тыс. пока оставляются. Затмъ длимъ 6 тысячъ на 3, будетъ по 2 тысячи, ихъ такъ и пишемъ въ частномъ. Точно такимъ же образомъ 7 сот.: 3 = 2 1/3 сотни, 8 дес.: 3 — 2 2/3 дес и наконецъ 9:3 = 3. При этомъ вс цлые отвты сносятся въ частное, а дроби пока оставляются. Дроби эти приводятся къ нормальному виду слдующимъ путемъ. 2/3 десятка тысячъ дадутъ 6 тысячъ и 2/3 тысячи; эти 2/3 тысячи составятъ 6 2/3 сотни, да у насъ еще 1/3 сотни, всего получится 7 сотенъ, ихъ такъ и пишемъ. Останется только церевести 2/3 десятка въ единицы, будетъ 6 2/3 . Окончательный отвтъ составитъ 18929 2/3 .

Въ иныхъ примрахъ можно разбивать длимое на группы въ 2 разряда, и это представляетъ немалое удобство. Такъ, 1/4 отъ 339765 Тиллихъ совтуетъ находить дленіемъ 33 дес. тысячъ на 4, 97 сотенъ на 4 и 65-ти единицъ на 4. Тогда форма вычисленія получится слдующая:

Поврка дйствій.

Въ чемъ состоитъ поврка дйствій, и чмъ она вызывается? Поврить дйствіе значитъ произвести такое дополнительное вычисленіе, которое вселило бы нкоторую увренность, что данный намъ нримръ ршенъ правильно. Въ наши времена поврка примняется не очень часто, и даже начинающіе школьники на столько бываютъ уврены въ своихъ силахъ и въ своемъ умньи вычислять, что избгаютъ поврки.

Это съ одной стороны вредно, такъ какъ дти пріучаются съ малыхъ лтъ искать опоры не тамъ, гд надо бы, т.-е. не въ своемъ искусств и умньи. а на сторон: они надодаютъ учителю вопросами «такъ ли?» и постоянно засматриваютъ въ задачники: сходится ли съ отвтомъ?

Этимъ наша школа разслабляетъ дтей, вмсто того, чтобы помогать имъ становиться на ноги.

Старинная школа была счастливе въ выработк характера и самимъ родомъ своихъ занятій закаляла его. Да и какъ было не закалять, когда, напр., въ средніе вка та самая работа требовала отъ дтей усиленныхъ трудовъ, которая теперь едва-едва оставляетъ въ нихъ впечатлніе. Въ средневковой школ какое-нибудь дленіе многозначныхъ чиселъ требовало массы времени, настойчивости, терпнія и т. п. Понятно, что затративши много труда и положивши не мало силъ, счетчику интересно было убдиться, хорошо ли онъ исполнилъ работу, и годится ли результатъ. Этимъ и вызывалась потребность поврки. Еще индусы, творцы ариметики, любили поль-зоваться повркой; впрочемъ, у нихъ была на то своя особенная, спеціальная причина, именно они, какъ ужъ упоминалось не разъ выше, вели вс вычисленія на песк и стирали вс лишнія цифры по мр того, какъ подходили къ концу, такъ что въ самомъ конц у нихъ оставались только данныя числа и отвтъ; вслдствіе этого имъ нельзя было просмотрть дйствіе еще разъ и убдиться, на-сколько врно оно сдлано, поэтому имъ приходилось изобртать особенные способы поврки, которыхъ они и предложили нсколько. Самымъ уиотребительнымъ способомъ, не только у индусовъ, но и вообще во всей школ до ХVIII-го вка была поврка числомъ 9. Она основана на слдующемъ. Если мы возьмемъ 2 слагаемыхъ, напр., 370 и 581, и раздлимъ каждое изъ нихъ на 9, затмъ сложимъ остатки отъ дленія, то эта сумма остатковъ будетъ такою же, какъ если бы мы прямо раздлили на 9 сумму данныхъ чиселъ.

Дйствительно, остатокъ отъ 370:9 будетъ 1, отъ 581 остатокъ будетъ 5 и отъ суммы данныхъ чиселъ, т.-е. отъ 951, остатокъ будетъ тоже 5+1 = 6 (иногда, впрочемъ, изъ суммы остатковъ приходится выкидывать одну или нсколько девятокъ, напр., если бы слагаемыми были 375 и 581, то сумма остатковъ составила бы 11. а остатокъ суммы равнялся бы 2, т.-е. 11—9). Эти числа 1, 5, 6 носятъ названіе поврочныхъ чиселъ, слд. 1 будетъ поврочнымъ числомъ для 370-ти, 5 для 581 и 6 для 951. Огсюда ясно вытекаетъ правило: поврочное число суммы равно сумм поврочныхт чиселъ всхъ слагаемыхъ. Точно также при вычитаніи: поврочное число разности соотвтствуетъ разности поврочныхъ чиселъ уменынаемаго и вычитаемаго; или иначе: повр. число уменьшаемаго равно сумм поврочныхъ чиселъ вычитаемаго и разности. При умноженіи правило такое: повр. число произведенія соотвтствуетъ произведенію повр. чиселъ множителей; и, наконецъ, при дленіи новр. число длимаго со-отвтствуетъ произведенію поврочныхъ чиселъ длителя и частнаго.

За исключеніемъ сложенія, при каждомъ дйствіи имется 4 по-врочныхъ числа, и они, обыкновенно, располагались такъ, что получалась фигура косого креста. Примръ: 525 раздлить на 15, получится въ частномъ 35. Тогда поврка представляется слдующимъ крестомъ:

 \ 3 /

6 \ / 8

  / \

  / 3 \