Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

 9) Изложенный способъ дленія, испанскій, какъ называетъ его Пешекъ, отличается той характерной чертой, что вс промежуточныя вычисленія пишутся выше дламаго, поэтому онъ получилъ у нмецкихъ математиковъ названіе дленія «вверху» — «ueberw"arts» или «uebersich»—dividieren, въ противоположвость нашему нормальному пріему, которому придали названіе дленія «внизу», на томъ основаніи, что все вычисленіе сосредоточивается ниже длимаго.

Дленіе «вверху», какъ мы уже упоминали, являлось самой распространенной и употребительной формой вплоть до начала XIX -го вка. Къ этому времени были сознаны, наконецъ, его неудобства, и оно мало-помалу стало уступать свое мсто нормальному, практикуемому въ настоящее время, пріему. Въ русекихъ ариметикахъ ХТІІ вка находимъ такой примръ дленія: 5692597 : 3625 = 1570 ¹³⁴⁷/₃₆₂₅.

Въ сущности, тотъ же ромбъ, что и выше. У Магницкаго вычисленіе въ этомъ же род, при чемъ частное располагается съ правой стороны и отдляется скобкой. 9649378 : 5634.

Выпишемъ кстати изъ Магницкаго объясненіе, которое онъ проводитъ на примр 1952 : 32.

«Подобаетъ вдати, яко егда длитель иметъ не едино число, но два 32 или три 432, и тогда такожде подписуются числа длителя, подъ болшая себе, длимаго сице.

1 9 5 2

 3 2

И умствуется тако: яко елико первымъ числомъ длителя, емлеши изъ верхнихъ числъ длимаго толикожде бы взяти, и другимъ числомъ длителя, изъ тхъ же числъ длимаго, якоже зд: 1

1 9 5 2 ( 6

 3 2

Изъ 19 взяти на 3, по 6: по толику же бы взяти, и изъ 15, на 2: и останется изъ 15, 3, еже напиши надъ 5-ю, а прочая похрь сице (вc цифры, кром 3, 2 и 6, перечеркиваются).

Потомъ напиши первое число делителя, противъ остаточныхъ 3-хъ длимаго, а другое длителя въ рядъ къ правой рук яковъ зді

  1 3

1 9 5 2 ( 6

  3 2 2

  3

И умствуй 3 длителя изъ 3-хъ длимаго, и будетъ 1: и сей 1, напиши подл 6 за чертою, а другимъ числомъ длителя 2-мя возьми изъ 2 длимаго 1, который уже за чертою написанъ сице:

10) Въ заключеніе приведемъ изъ Магницкаго

«одинъ изящнйшій образецъ дленія, зане во единомъ семъ образц сугубое дйство, сирчь съ дленіемъ и повреніе: яко же явлено есть.»

Въ этотъ примр требуется 598432 раздлить на 678; въ частномъ получится 882 и въ остатк 436. Длитель 678 пишется только одинъ разъ и въ этомъ обстоятельств мы должны видть большой успхъ. Первымъ неполнымъ длимымъ является число 5984; когда его раздлимъ на 678, то получимъ въ частномъ 8, составляемъ теперь произведеніе 678 на 8, при чемъ умноженіе ведемъ съ низшихъ разрядовъ: это опять-таки полезная подробность: восемью восемь 64, 4 изъ 4 будетъ 0, пишемъ 0 надъ 4-мя; семью восемь 56, да 6,—62, вычитаемъ 2 изъ 8-ми, будетъ 6, пишемъ 6 надъ 8-ю; шестью восемь 48, да 6,—54, вычитаемъ 54 изъ 59, останется 5.

Такимъ путемъ ведемъ мы дйствіе до самаго конца и находимъ въ отвт 882. Что касается «повренія», т.-е. поврки, то она состоитъ въ перемноженіи длителя и частнаго, при чемъ 678 · 8=5424, 678 · 8=5424, 678 · 2=1356, къ этому присоединяется остатокъ отъ дленія, который равенъ 436, и всего составится 598432.

Римскій способъ дленія.