Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

 Римляне были расположены къ счету круглыми числами, и поэтому они любили замнять числа, близкія къ круглымъ, при посредств этихъ круглыхъ. Примровъ этому можно привести очень много, хотя бы: 18 по ихъ нумераціи выражается черезъ 20 безъ двухъ, 90 черезъ сто безъ десяти и т. д. Естественно поэтому ожидать, что подобная наклонность къ круглымъ числамъ будетъ проявлена и при дленіи. Примръ 668 : 6 ршается по римскому способу слдующимъ образомъ. Длимъ 668 не на 6 равныхъ частей, а на 10, тогда въ каждой части будетъ по 6 десятковъ, но вдь мы взяли 4 лишнихъ части, и въ каждой по 6 десятковъ, всего, слд., взяли лишняго 24 десятка, эту сдачу надо приложить опять къ делимому, будетъ 308. Длимъ теперь 30 десятковъ на 10, будетъ въ каждой части по 3 десятка, и такъ какъ лишнихъ частей взято опять 4, то он составятъ 12 дес, а поэтому всего осталось подлить число 128. Изъ этого 12 дес. при дленіи на 10 дадутъ въ каждой части по 1 дес. и сдачи образуется 4 дес. Всего мы, слд., набрали въ частномъ 6 д.+3 д.+1 д.=10 дес, или 100. Теперь надо 68 длить на 6. Продолжаемъ это длать тмъ же самымъ пріемомъ, какимъ вели и до сихъ поръ, именно: 60 : 10, будетъ по 6 ед., сдачи 4x6=24, да 8, всего 32; длимъ 32 на 10, будетъ по 3, сдачи 3x4=12, да 2, всего 14; длимъ 14 на 10, будетъ по 1 единиц, сдачи 4, да 4, всего 8, теперь число уже не длится на 10 и поэтому остается только вопомнить настоящаго длителя 6; и раздлить на него, будетъ въ частномъ 1 и въ остатк 2. Подсчитаемъ итогъ, сколько мы набрали всего-навсего единицъ: 6+3+1+1=11, и въ остатк 2; десятковъ мы выше насчитали 10, и слд. окончательный отвтъ представится въ вид 100+11, т.-е. 111 и ост. 2. Вотъ какой длинный и кропотливый путь. Онъ составляетъ характерную принадлежность римской ариметики, особенно же временъ упадка Рима и перехода римской цивилизаціи къ народамъ Западной Европы. Особенно подробно разработанъ этотъ способъ у Боэція (470—525 по Р. X.), знатнаго и ученаго римскаго гражданина, и у Герберта (папы Сильвестра II), жившаго около 1000 года по Р. X. Посл Герберта этотъ способъ сталъ все боле и боле вытсняться арабскими пріемами, т.-е. такими, которые близки къ нашему нормальному дленію. Не даромъ съ этихъ поръ стали называть способъ Боэція «желзнымъ правиломъ», въ отличіе отъ «золотого» подъ которымъ чаше всего разумли «дленіе вверху» .

Труденъ и очень труденъ былъ римскій способъ, значительно трудне, чмъ «дленіе внизу» и «дленіе вверху».

Обременительность его зависла прежде всего отъ его сложности, но кром того, еще и отъ того, что педагоги и составители учебниковъ или не умли, или не хотли объяснить дло, какъ слдуетъ. Высокимъ, ученымъ слогомъ, безъ обращенія къ чему-нибудь наглядному и понятному, они вели бесду такъ, какъ будто передъ ними находились тоже ученые люди или педагоги, а не малыя дти: тогдашняя школа мряла все на аршинъ учителя и не примнялась къ возрасту и развитію ученика.

Вотъ выписка изъ книжки Сперанскаго (Очерки по исторіи народной школы въ Западной Европ, стр. 118, заимств. изъ Гюнтера): При дленіи 5069 на 4, дйствія располагаются слдующимъ образомъ. Мы имемъ: 10—4=6,

Образуемъ теперь произведеніе

откуда мы получаем 600 + 800 = 1400. Точно также:

600+400=1000. Пользуясь все тмъ же пріемомъ, вычисляемъ произведеніе

и образуемъ сумму 60+80+60+60=260. Дале:

а 60+20+60=140. Двигаясь тмъ же путемъ дале, мы получимъ:

6+8+6+9=29. Затмъ находимъ

 эта сумма, подобно длитеkю, является уже числомъ меньшимъ 10-ти. Такимъ образомъ оказывается, что остатокъ отъ дленія равенъ 1. Искомое частное 1267. Первоначально римскій способъ примнялся на абак, при помощи римскихъ цифръ; но съ теченіемъ времени, когда въ Европу проникли арабскія цифры, онъ сталъ примняться и на нихъ и долго не уступалъ своего мста новымъ пріемамъ. Теперь онъ уже совершенно оставленъ и ршительно нигд не встрчается. А между тмъ и у него есть нкоторое удобство, которое возвышаетъ его въ этомъ отношеніи: именно легкое угадываніе цифръ частнаго. Въ нашемъ нормальномъ дленіи иногда случается задаваться не тою цифрою, какая нужна, а большей или менmiей; у римлянъ же это могло случаться гораздо рже, потому что длителемъ у нихъ всегда служило круглое число, про которое легко найти, сколько разъ оно содержится въ длимомъ.

Приведемъ образцы письменнаго расположенія по этому способу. Примры: 672 : 16 и 3276 : 84.

Другіе способы дленія.