Хаос. Создание новой науки

Продолжая изучать изменчивые лики динамических систем, Лоренц осознал, что эти системы, чуть более сложные, чем квадратичная, способны внезапно обнаруживать иные типы структур. Внутри отдельно взятой системы нередко таилось не одно устойчивое решение. Если экспериментатор наблюдал лишь один тип поведения на протяжении долгого времени, это не означало, что системе в равной мере не присущ совершенно иной тип поведения. Подобные системы именуют нетранзитивными; они могут находиться или в одном, или в другом состоянии равновесия, но никогда в обоих сразу, и лишь толчок извне способен заставить систему изменить свое состояние. Если искать примеры в обыденной реальности, часы с маятником являются как раз нетранзитивной системой. Энергия поступает в нее постоянно от подвеса или от батареи через механизм регулятора хода и с тем же постоянством уходит из-за потерь на трение. Очевидным состоянием равновесия являются устойчивые колебательные движения. Если кто-то, проходя мимо, толкнет часы, скорость колебаний маятника от кратковременного толчка увеличится или уменьшится, но он быстро вернется в состояние равновесия. Наряду с ним часы имеют и другое равновесное состояние (второе решение для уравнений их движения), когда маятник висит неподвижно. Менее тривиальной нетранзитивной системой, которой, возможно, свойственно несколько четко обозначенных и совершенно различных вариантов поведения, является климат.

Ученым, изучающим климат и использующим компьютерные программы для моделирования долгосрочного поведения атмосферы и гидросферы Земли, уже несколько лет назад стало известно, что их модели способны демонстрировать как минимум одно существенно иное состояние равновесия. Ни в одну из минувших геологических эпох этот альтернативный сценарий не был реализован, но он мог бы стать еще одним верным решением системы уравнений, управляющих земной погодой. Некоторые специалисты называют его климатом Белой Земли – планеты, континенты которой погребены под снегами, а океаны скованы льдом[235]

. Ледовая корка отражала бы около 70 % солнечных лучей и оставалась бы чрезвычайно холодной. Нижний слой атмосферы – тропосфера – был бы гораздо тоньше. Штормы, проносившиеся над замерзшей поверхностью, уступали бы по силе тем бурям, что мы наблюдаем сейчас. В общем, подобный климат гораздо менее располагал бы к появлению и развитию той жизни, которую мы знаем сейчас. Компьютерные модели настолько часто приходят к состоянию Белой Земли, что ученые сами удивляются, почему оно никогда не наступало. Вероятно, это лишь дело случая.

Для того чтобы вся Земля оделась во льды, необходим мощный толчок извне. Но Лоренц описал еще один тип поведения, названный им квазинетранзитивностью. В течение длительного времени такая система ведет себя примерно одинаково, случайные изменения остаются в определенных границах; затем, без какой бы то ни было причины, система резко меняет свое поведение, все еще колеблясь, но обнаруживая уже другое среднее. Создатели компьютерных моделей прекрасно знают об открытии Лоренца, но стараются любой ценой избежать квазинетранзитивности, поскольку она слишком непредсказуема. Их естественная предвзятость заключается в том, чтобы строить модели, тяготеющие к тому равновесию, которое мы наблюдаем каждый день в реальной жизни. Значительные перемены в погодных условиях ученые склонны объяснять внешними причинами, например изменением орбиты обращающейся вокруг Солнца планеты. И все же не нужно много фантазии, чтобы увидеть в квазинетранзитивности вполне убедительные объяснения того, почему в истории Земли случались ледниковые периоды, наступавшие через странные, нерегулярные интервалы времени. Если это объяснение действительно верно, нет нужды доискиваться до физических предпосылок оледенения. Ледниковый период может быть побочным продуктом хаоса.

Как коллекционер огнестрельного оружия в эпоху автоматов с тоской вспоминает кольт сорок пятого калибра, так и в глубине души современного ученого таится легкая ностальгия по карманному калькулятору модели HP

-65. За несколько лет полного господства этому вычислительному устройству удалось навсегда изменить привычки многих исследователей. Для Фейгенбаума же счетная машинка перекинула мостик от карандаша и бумаги к компьютеру, не сразу оцененному по достоинству учеными.

Он еще ничего не знал о Лоренце, но летом 1975 года на встрече в Аспене, штат Колорадо, услышал рассуждения Стива Смейла о некоторых математических свойствах тех самых квадратичных разностных уравнений[236]. Смейл считал, что имеются некоторые интересные и пока не разрешенные вопросы о том, в какой именно момент случается переход модели от периодического к хаотическому состоянию. Как всегда, Смейл отличался отменным чутьем на действительно стоящие проблемы. Фейгенбаум решил взглянуть на уравнение еще раз. Вооружившись калькулятором, он применил сочетание аналитической алгебры и численных методов, чтобы обозреть свою модель и главным образом пограничную зону между хаосом и стабильностью.