В то время Кубок европейских чемпионов всё ещё не был признан футбольными ассоциациями всех стран, входящих в УЕФА. Изначальную жеребьёвку проходило всего 26 команд (27-й был «Реал Мадрид», победитель прошлогоднего турнира, проходивший в первый раунд напрямую), размещённых в двух корзинах по географическому признаку, причём в первой корзине оказывались, например, чемпионы Северной Ирландии, Финляндии и обеих Германий (ГДР и ФРГ), а во второй – Болгарии, Турции и Греции. По две команды из каждой корзины также выходили в первый раунд напрямую (это решал жребий), а остальные играли в предварительном раунде. Такая система позволяла увидеть в числе 16 команд, выходивших в первый раунд, таких заведомых андердогов, как «Красную Звезду» из Братиславы, «Женесс» из Люксембурга или «БК 1909» из Дании, как это было в сезоне 1959/60.
«Айнтрахту» достался в соперники клуб «Янг Бойз» из Берна, Швейцария, который, в отличие от немцев, успел зарекомендовать себя на европейской арене как сильный и неуступчивый противник, а в предыдущем розыгрыше Кубка чемпионов дошёл до полуфинала, где уступил французскому «Реймсу». Кроме того, швейцарцы трижды подряд стали чемпионами своей страны, поэтому подходили к домашнему матчу против новичков из «Франкфурта» в ранге заведомых фаворитов. Игра состоялась 4 ноября 1959 года, и, не слишком завлечённые именем соперников своей команды на афише, зрители заполнили домашний стадион «Янг Бойз» лишь на три четверти. Возможно, люди из оставшейся четверти были рады, что остались дома.
Хозяева пропустили гол уже на четвёртой минуте встречи, когда нападающий Эрвин Штайн, пришедший во «Франкфурт» на замену Экко, которого купил «Мюнхен 1860», протащил мяч через полполя, не встречая особого сопротивления, и чуть было не вошёл с ним в штрафную, когда опомнившиеся защитники рубанули его сзади по ногам. Штрафной исполнил полузащитник Ханс Вайльбахер, который пробил по дуге, обогнувшей наскоро выстроенную стенку, и вывел «Айнтрахт» вперёд. Швейцарцы бросились отыгрываться, создавая опасный момент один за другим. Наконец, через двадцать минут дальний удар Юджина Майера застал врасплох голкипера франкфуртцев Эгона Лоя. Счёт сравнялся и оставался таким до 70-й минуты, когда комбинационная игра немцев завершилась точным ударом Штайна с 20 метров. А ещё через пять минут испанский рефери углядел руку у Вилли Штефена в штрафной «Янг Бойз», пенальти реализовал форвард Эрих Баумлер. Логичным завершением игры стал гол вингера Эриха Майера, сделавший окончательный счёт игры разгромным: 4:1. «Айнтрахт» забил три мяча за 10 минут и практически обеспечил себе выход в четвертьфинал Кубка.
Ответная игра в Гессене была особенным событием для франкфуртского клуба. Помимо того что усилия футболистов в гостевом матче не обещали особых сложностей с прохождением в следующую стадию турнира, в этот вечер впервые использовались только что установленные прожекторы на «Вальдштадион». Но 35 тысяч зрителей, несмотря на яркое освещение, блестящей игры так и не увидели.
С преимуществом в три мяча «Айнтрахт» играл спокойно и даже чуть лениво, поэтому, когда Баумлер всё же забил впритирку с левой штангой, после выверенной передачи полузащитника Дитера Линднера игра совсем успокоилась. Гол Шнайдера на 90-й минуте вряд ли послужил утешением для швейцарцев, которые довольствовались в том году лишь четвёртым подряд чемпионством в своей стране. «Франкфурт» в первый же свой сезон в еврокубках попал в число восьми сильнейших команд континента. Это было похоже на сон, но сон этот не заканчивался.
В четвертьфинале футбольная судьба снова оказалась благосклонна к «Айнтрахту», поскольку в соперники им достался, мягко говоря, не самый сильный «Винер Шпорт-клуб», Австрия. Матч первого круга проходил во Франкфурте и начался для хозяев не лучшим образом: шёл сильный дождь, поле превратилось в огромный бассейн с полужидкой грязью, а один из лучших игроков немцев, капитан команды Альфред Пфафф, чемпион мира 1954, вскоре после начала матча получил травму и не смог продолжить игру. Тем не менее Эрих Майер, игравший на левом фланге, никак не хотел сдаваться на милость природы, раз за разом угрожая воротам вратаря австрийцев Богдана. Именно после его передачи Линднер забил на 17-й минуте встречи, а уже после перерыва футболист гостей Скерлан сравнял счёт. Ещё через десять минут великолепный сольный проход Майера увенчался голом, который стал последним в этой игре. «Айнтрахт» получил небольшое и очень скользкое, но всё же преимущество перед ответным матчем.