Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

Квантовая хромодинамика (КХД) возникла в результате развития кварковой модели. В начале шестидесятых годов было установлено, что адроны можно классифицировать по представлениям группы SU_F(3), которая теперь называется SU_F(З)-группой аромата [136, 211]. Такая классификация обладала рядом интересных особенностей. Прежде всего в ней фигурировали только некоторые довольно специфические представления этой группы. При добавлении группы спиновых вращений SU(2) к группе внутренней симметрии SU_F(3) они образовывали представления группы SU(6) [163, 214]. Но фундаментальные представления ни для группы SU_F(3), ни для группы SU(6) (3 и 3 для SU_F(3)), по-видимому, не обнаруживаются в природе. Это заставило Гелл-Манна [138] и Цвейга [282] постулировать, что физические адроны не элементарны, а состоят из трех кварков (барионы) или кварка и антикварка (мезоны). Теперь хорошо известны три сорта, или аромата, кварков, входящих в состав обычных адронов. Они получили следующие обозначения: u (up — верхний), d (down — нижний), s (strange — странный); первые два кварка несут квантовые числа изоспина, a s -кварк — квантовое число странности. Было установлено, что в природе встречаются именно те представления группы SU_F(3), которые можно получить редукцией произведений ЗхЗх3 (барионы) или 3x3 (мезоны); при учете спина кварков, равного 1/2, возникает схема SU(6). В дополнение к этому разности масс адронов можно объяснить, если предположить, что массы кварков удовлетворяют соотношениям

m

_d

-

m

_u

≈

4 МэВ,

m

_s

-

m

_d

≈

150 МэВ

(1.1)

с возможными электромагнитными радиационными поправками. Электрический заряд кварков, измеренный в долях заряда протона, оказывается дробным:

Q

_u

=

2

, Q

_d

=

Q

_s

= -

1

3

3

(1.2)

Гипотеза составных адронов имела и другие положительные стороны. Например, известно, что магнитный момент протона равен μ_p = 2,79 × eℏ/2m_p , тогда как, если бы протон был элементарен, его значение было бы равно μ_p = eℏ/2m_p . Значение же магнитного момента протона, вычисленное в кварковой модели, находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

Эти успехи дали начало широкому поиску кварков, который продолжается и по сей день. Свободные кварки пока не обнаружены, но в результате этих опытов установлена нижняя граница массы свободных кварков (порядка гигаэлектронвальт), которая свидетельствует о том, что адроны представляют собой сильно связанные состояния кварков. В отношении этой модели можно выдвинуть по крайней мере два возражения. Во-первых, в основном состоянии составная система обладает нулевым орбитальным моментом. Поэтому резонанс Δ⁺⁺ должен интерпретироваться как состоящий из трех u-кварков:

u

↑,

u

↑,

u

↑,

(1.3)

(стрелками обозначены спиновые состояния кварков), неподвижных один относительно другого. Однако это абсурдно: поскольку кварки имеют спин 1/2, они должны подчиняться статистике Ферми - Дирака, а их состояния должны быть антисимметричными по отношению к перестановке любых двух частиц, чего явно нет в случае (1.3). Во-вторых, методами алгебры токов [141, 147,192] можно вычислить отношения m_s/m_d. Результат

m

_s

/

m

_d

≃ 20

,

(1.4)

противоречит оценкам (1.1) для конституентных кварков с массами ~1 ГэВ.

Возможное решение первого противоречия было предложено Гринбергом [154], предположившим, что кварки подчиняются парастатистике ранга 3. Известно, что такая парастатистика может быть получена из обычной статистики Ферми — Дирака введением нового внутреннего квантового числа^1a), которое Гелл-Манн и др. [129, 130] назвали цветом, так что каждый кварк может находиться в любом из трех цветовых состояний i = r,y,v (red—краcный, yellow - желтый, violet — синий). Теперь будем интерпретировать резонанс Δ⁺⁺ как состояние

^1a) Такое внутреннее квантовое число было введено в работе [165].

∑ε^ikl( uⁱ↑, u^k↑, u^l

↑),

которое полностью антисимметрично по отношению к перестановкам любых двух частиц. При этом отсутствие состояний, скажем, из двух или четырех кварков (так называемых экзотических состояний) можно объяснить, постулировав, что все физически наблюдаемые адроны бесцветны, т.е. представляют собой синглеты по отношению к вращениям в цветовом пространстве:

U

_c

 :

q

ⁱ

 →

 

∑

^k

U

_ik

q

^k

^c

 ,

U

_c

⁺

U

_c

 =

 1 .

(1.5)

Если детерминант этих преобразований положить равным единице, чтобы исключить тривиальную полную фазу, то они образуют группу, а именно цветовую группу SU_c(3). Теперь синглетное представление появляется только в произведениях 3_c × 3_c × 3_c (барионы) или 3_c × 3_c (мезоны), и этим объясняется, почему мы имеем обычные частицы и не имеем "экзотических", не наблюдаемых в природе.

Мы пока не станем обсуждать путей разрешения второй трудности, а вместо этого еще более обострим ситуацию, перейдя к алгебре токов. Если кварки элементарны, из них следует построить токи. Так, электромагнитный ток записывается в виде

J

^μ

=

2

u

γ

^μ

u

-

1

d

γ

^μ

d

-

1

s

γ

^μ

s

+

2

c

γ

^μ

c

,

_em

3

3

3

3

(1.6 а)

а слабый заряженный ток (θ_c — угол Кабиббо) в виде

J

^μ

=

u

γ

^μ

1 - γ

₅

d

_θ

+

c

γ

^μ

1 - γ

₅

s_θ

,

₂

2

2

(1.6 б)

d

_θ

=

d

cosθ

_c

+

s

sinθ

_c

;

s

_θ

=