Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Одно из занятий: перед нами на столе три фигурки из картона (рис. 4).

Рис. 4.Сколько на этом рисунке квадратов? Сколько прямоугольников? Сколько четырёхугольников? Даже взрослые часто ошибаются в ответах на эти вопросы.

Мы детально и обстоятельно обсуждаем их свойства. Прежде всего, у всех фигурок — по четыре угла. Значит, каждую из них мы можем назвать четырёхугольником. Итого: у нас три четырёхугольника. При этом два из них отличаются тем, что у них все углы прямые. За это их называют прямоугольниками. Один из двух прямоугольников особый: у него все стороны одинакового размера. Его называют квадратом. У квадрата как бы три имени: его можно назвать и квадратом, и прямоугольником, и четырёхугольником — и всё будет правильно. Моя информация встречается не без сопротивления. Дети упорно стремятся мыслить в понятиях непересекающихся классов. А характер их объяснений внушает подозрение в том, что они ещё не о сознали по-настоящему великий закон «целое больше своей части». Десять минут назад они спорили о том, являются ли папы и дедушки мужчинами, а мужчины — людьми. А сейчас они никак не соглашаются называть квадрат прямоугольником: уж или одно, или другое. Я провожу настоящую агиткампанию за равноправие квадрата среди всех прямоугольников. Постепенно моя пропаганда начинает действовать. Мы ещё раз подводим итог:

— Сколько у нас квадратов?

— Один.

— А прямоугольников?

— Два.

— А четырёхугольников?

— Три.

Казалось бы, всё хорошо. И я задаю последний вопрос — я его уже упоминал во введении:

— А чего вообще на свете больше — квадратов или четырёхугольников?

— Квадратов! — дружно и без тени сомнения отвечают дети.

— Потому что их легче вырезать, — объясняет Дима.

— Потому что их много в домах, на крыше, на трубе, — объясняет Женя.

Такова завязка этой истории. А развязка произошла через полтора года, без всякой подготовки и даже без всякого внешнего повода. Летом на прогулке в лесу Дима неожиданно сказал мне:

— Папа, помнишь, ты давал нам задачу про квадраты и четырёхугольники — чего больше. Так мне кажется, мы тогда тебе неправильно ответили. На самом деле больше четырёхугольников.

И дальше довольно толково объяснил, почему. С тех пор я и исповедую принцип: вопросы важнее ответов.

…Психологи проводили и продолжают проводить множество экспериментов, пытаясь научить детей некоторым первоначальным математическим закономерностям. Например, делают так. Сначала группу ребят проверяют, понимают ли они такую простую вещь: если кусок пластилина помять, раскатать и вообще придать ему другую форму, то количество пластилина от этого не изменится. Тех, кто этого не понимает, делят на две части. Одну оставляют «свободной» — это так называемая контрольная группа. А другую начинают обучать закону сохранения количества вещества: показывают, объясняют, взвешивают, сравнивают. Недели через две опять проверяют участников обеих групп, смотрят, кто чему научился. Чаще всего в результате оказывается, что прогресс в обеих группах весьма незначительный и при этом совершенно одинаковый. Обычно психологи недоумевают: почему же дети, которых так старательно обучали, так ничему и не научились. Я, читая отчёты об этих экспериментах, заинтересовался противоположным явлением: почему дети, которых ничему не учили (контрольная группа), тоже чуть-чуть продвинулись вперёд. Моя гипотеза после нескольких лет занятий с малышами такова: это происходит потому, что им тоже задавали вопросы.

Однако вернёмся на наше занятие. Следующая задача — ещё одна вариация всё на ту же тему закона сохранения количества предметов. Те самые шесть спичек, которые ещё остались на столе после предыдущей задачи, раскладываются в рядок. Я прошу к каждой спичке приложить пуговицу (рис. 5).

Рис. 5.Спичек и пуговиц поровну.

Стандартный вопрос:

— Чего больше — спичек или пуговиц?

— Поровну.

— Значит, пуговиц столько же, сколько спичек, — резюмирую я.

Забираю все пуговицы в кулак и прошу сказать, сколько у меня в кулаке спрятано пуговиц. Характерно, что никто не делает ни малейшей попытки подсчитать спички. Да и зачем, собственно? Ведь спрашивают про пуговицы — значит, и считать нужно пуговицы. Дима как человек со мной на самой короткой ноге пытается разжать мой кулак, другие удивлённо спрашивают:

— Как же мы можем их сосчитать?

Я смеюсь:

— Сосчитать, конечно, нельзя — пуговицы спрятаны. Но попробуйте как-нибудь угадать.