Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Два мальчика катаются на лодке. К ним подходят два рыбака и просят перевезти их на другой берег. Однако лодка вмещает только либо двух мальчиков, либо одного взрослого. Как рыбакам перебраться через реку при условии, что лодка после этого должна остаться у мальчиков?

(В другой версии этой задачи нужно перевезти через реку не двух рыбаков, а целую роту солдат.)

Как ни странно, Дима решил задачу неправильно, хотя уже знал задачу про волка, козу и капусту (она обсуждается далее, на стр. 230 и следующих): у него один из рыбаков перебирался через реку вплавь. Однако его всё-таки грызло сомнение, и за обедом он спросил у меня, годится ли такое решение. Между нами завязался длинный разговор о том, что значит оставаться в рамках задачи (в процессе которого он, конечно же, задачу решил). Женя, услышав наш разговор, включилась в него и попросила дать ей тоже двух мальчиков и двух рыбаков. Мы дали ей две целых спички, две половинки и ещё какую-то фиговину в качестве лодки, и она принялась решать задачу. Задача о рыбаках кажется мне более трудной, чем задача о волке, козе и капусте, так как в ней нетривиальный ход (отплытие двух мальчиков на другой берег и возвращение одного из них) нужно использовать два раза. Поначалу Женя догадалась до него только один раз, затем стала в тупик. Дима ей подсказал (я не успел его остановить), и задача была завершена. Характерно, однако, что подсказанное ей место она потом не смогла вспомнить: она захотела показать своё решение Алле, но опять застряла на полдороге. Тут уж я Диму удержал, Женя ещё немного подумала и догадалась до решения сама.

Должен признаться, что она меня этим сильно удивила. Я уже привык к тому, что она в математике отстаёт от Диминых показателей того же возраста, а тут она его явно опередила: Дима в пять лет не смог решить задачу про волка, козу и капусту (это было летом на даче, мы рисовали реку на земле, возили туда-сюда разные предметы, но ничего не помогало).

Всё описанное здесь произошло примерно месяц назад. Сегодня я тоже хотел дать девочкам задачу про волка, козу и капусту, но не успел.

Задание 1. Грани, вершины, рёбра кубика. Я дал каждой девочке по кубику и попросил сосчитать сначала грани, потом вершины, а потом рёбра. Все справились с задачей, только при подсчёте рёбер Женя насчитала их 8 штук: она подсчитала верхние и боковые рёбра и уж совсем было собралась приняться за нижние, но тут Саня закричала во весь голос:

— Двенадцать!

Я оглянулся в её сторону, увидел, что Дина не считает, а смотрит на Женю, стал ей говорить, чтобы она считала сама, а она ответила, что уже сосчитала — и, одним словом, Женя отвлеклась и забыла довести задачу до конца.

А когда считали вершины, Женя сказала:

— Восемь. Ну, ведь четыре и четыре это восемь, так что можно было и не считать.

Она очень заметно прогрессирует.

Задание 2. С²₅ — двухцветные бусы. Я дал каждой из девочек листок бумаги, на котором были по 12 раз нарисованы одинаковые бусы, состоящие из пяти кружочков (рис. 152).

Рис. 152.«Бумажная версия» задачи, подробно обсуждавшейся в главе 4.

Требовалось две бусинки закрасить в синий цвет, а остальные три оставить белыми — и сделать это по возможности разными способами, без повторений. К моему большому удивлению, лучше всех с задачей справлялась Женя. У неё вообще произошёл какой-то скачок вперёд.

Саня сегодня была то ли не форме, то ли чем-то возбуждена. Она работала очень поспешно и суматошно, повторяя одни и те же решения иногда по 6 раз. Когда это потом выяснилось (мы все вместе искали у всех повторения), она сказала, что не знала, что так нельзя. Я дал ей ещё один листок, но она сделала на нём лишь одно новое решение (списанное у Жени), а всё остальное снова заполнила повторениями, причём всё это быстро, без размышлений и без оглядки на прежние решения. В сумме по двум листкам у неё набралось 6 решений.

Дина по сравнению с Саней работала вдумчиво, но очень робко. С большим трудом найдя три решения, она сделала робкую попытку капитулировать, но я её не принял, сказав, что, мол, Женя ещё работает, и ты работай. Тут Дина посмотрела на Женю, увидела её очередное решение, сказала:

— А-а! — и нарисовала четвёртые бусы.