Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Занятие 19. Волк, коза и капуста

18 апреля 1985 года (четверг). 11⁰⁰-12⁰⁰ (1 час). Женя, Саня, Дина.

Задание 1. Волк, коза и капуста. Приведу на этот раз дословную формулировку из книги Кордемского:

«Это — тоже старинная задача; встречается в сочинениях VIII века. Она имеет сказочное содержание.

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека „никто никого не ел“. Человек всё-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал?».

С детства я помню картинку, которая сопровождала эту задачу в книге: бородатый мужик в лаптях стоит около лодки и чешет затылок. Рядом с ним — все три его «предмета»; волк, ощерившись, смотрит на козу.

Сегодня, наконец, дал эту задачу девочкам. И Женя с ней не справилась! Я ничего не понимаю: неужели эта задача труднее задачи о двух мальчиках и двух рыбаках? Тогда чем труднее? И почему на кружке в первом классе (в Диминой школе) её никто не решил, даже гениальный Глеб?

Волк, коза и капуста, а также рыбак и лодка, у нас были «настоящие», т. е. не какие-нибудь условные заменители, а маленький игрушечный волк, маленькая игрушечная коза и т. п. Рекой служила щель, разделяющая пополам плоскость складного стола.

Дина долго и внимательно смотрела на фигурки, а потом сказала:

— Я, кажется, могу… — и показала правильное решение.

После этого повторилась та же очень характерная история, что и в прошлый раз: ни Женя, ни Саня не смогли воспроизвести только что увиденное решение. Первой пробовала Саня. В решающий момент (когда козу надо везти назад) она надолго задумалась и не знала, что делать; Дина ей подсказала. Но после этого Женя опять заткнулась в том же самом месте. На этот раз я попросил Дину не подсказывать, и задача осталась нерешённой. Тогда я снова привлёк Дину, и она ещё раз показала своё решение, а Жене предложил внимательно следить. Женя «всё поняла» (как она сказала), кинулась повторять и снова застряла, и опять справилась с задачей лишь после подсказки Дины. Видимо, в задачах, где главное — логическая организация материала, запомнить решение чисто механически, без осознания этой организации, невозможно.

Вспоминается один из опытов Пиаже позднего периода, касающийся памяти. Маленькому ребёнку, который ещё не понимает, что такое упорядоченное множество (факт непонимания сначала проверяют специальными тестами), показывают картинку, на которой изображены упорядоченные по длине отрезки прямых (рис. 154 слева), и просят запомнить, что здесь нарисовано.

Рис. 154. Слева: упорядоченный набор отрезков; справа: как «запомнил» и воспроизводит их ребёнок, ещё не усвоивший понятия порядка. Уже через полгода тот же ребёнок, вспоминая прежнее задание, воспроизводит левый рисунок.

— Палочки — говорит он.

— Нарисуй, какие палочки.

В ответ на эту просьбу ребёнок рисует беспорядочный набор параллельных отрезков — так, как показано на том же рисунке справа. Так он их запомнил.

Проходит полгода, и у ребёнка спрашивают, помнит ли он то старое занятие. Оказывается, что да, помнит. Его просят нарисовать то, что было тогда — и он рисует совершенно правильную (левую) картинку, на которой отрезки упорядочены по длине — и даже оказывается в состоянии объяснить, что они упорядочены, чего раньше был сделать не в состоянии. После этого опыта устройство нашей памяти представляется совсем уж загадочным.

В соответствии с этим опытом можно было бы через какое-то время, скажем, через полгода, спросить у Жени, помнит ли она решение задачи про волка, козу и капусту. К сожалению, в нашей ситуации невозможно будет отличить, вспомнила ли она старое решение или решила задачу заново.