Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

У меня с этой задачей всегда была одна и та же проблема — я забывала решение и с некоторым ужасом смотрела на рисунок, уверенная, что вот сейчас я не придумаю и опозорюсь (про то, что раньше у меня получалось, я помнила, но уверенности это мне никакой не придавало)

Про задачу с лодкой и рыбаками я вовсе не забыла, и теперь, a posteriori, мне кажется, из сравнения поняла все дело в цели персонажей — да, да!

Рыбаки хотят попасть на другой берег, они это и делают, а мальчики им помогают. Мальчики никуда не стремятся, они просто «катаются» и хотят в конце сохранить лодку. Куда им ехать — туда или обратно — никакого значения для них не имеет. Никакое из действий участников не противоречит их целям.

А вот в волке, козе и капусте есть один совершенно психологически абсурдный ход мужик везет специально привезенную им козу обратно. Подозреваю, что именно в этом месте у меня всегда был «затор» — Женя

Задание 2. Треугольная призма. По аналогии с прошлой задачей про кубик я дал девочкам треугольную призму, у которой надо было сосчитать количество вершин, рёбер и граней. Саня и Дина с задачей справились, а Женя — с шероховатостями.

Задание 3. Многоугольники. На листе бумаги мы рисовали разные многоугольники и подсчитывали у них количество вершин и сторон. Подробности того, как протекала эта задача, я уже забыл, но, кажется, совпадение получалось не всегда. Помню только, что царил какой-то сумбур.

Задание 4. Ещё раз С²₅. Семья Дины, в отличие от всех моих прошлых и нынешних учеников, имеет профессиональное отношение к математике, а потому и собственное мнение о стиле моих занятий. Часто мне кажется, что их раздражает и кажется им дурацкой моя манера не давать никаких объяснений (т. е. не объяснять, как решается задача). Подобно многим математикам, они считают главным педагогическим достижением умение чётко и понятно («доступно») объяснить решение задачи. В этом направлении происходит главное педагогическое творчество: в поиске наглядных образов, логических ходов, аллегорий и т. п. Например, как объяснить новичку отличие интеграла Лебега от интеграла Римана? Нужно взять горсть монет и показать два метода суммирования: все подряд (по Риману) или отдельно монеты каждого достоинства (по Лебегу). Я подозреваю, что в моём игнорировании объяснений они видят не столько позицию, сколько неумение. Несколько раз они делились со мной разными соображениями о том, как можно было бы ту или иную вещь объяснить девочкам, как они что-то объяснили Дине и она, конечно же, всё поняла. Впрочем, когда Алла стала однажды говорить Гале о том, что я считаю, что ничего детям втолковывать не следует, то Галя отреагировала на это таким образом, что, мол, конечно, разумеется, кто же этого не понимает. Так что, может быть, мне всё это только кажется.

Прав я или нет, не знаю, но на это занятие Дина принесла и с гордостью продемонстрировала мне тетрадь, почти до половины изрисованную «бусами» и вычислениями. Там была, во-первых, вся серия сочетаний из пяти элементов: С⁰₅, С¹

₅, С²₅, С³₅, С

³₅, С⁴₅ с демонстрацией связи между С^k_n и С

^n-k_n. Кроме этого, были разобраны и другие примеры, например, С²₇.Дина рассказала, что теперь ей бабушка всё объяснила: и то, что нужно по очереди закрашенную бусинку фиксировать, а менять остальные (следующие), и то, как можно заранее сосчитать результат. Одним словом, отчётливый, связный и педагогически продуманный урок, который был бы очень уместен в четвёртом классе (так мне кажется — сам я в четвёртом классе никогда не преподавал).

Должен сказать, что Дина излагала всю бабушкину науку правильно и довольно толково. Я думаю, что было бы довольно легко поставить её в тупик какими-нибудь вопросами (вряд ли она сумела бы объяснить, почему нужно закрашивать бусы именно в таком порядке, а не в другом; скорее всего, она бы ответила, что «бабушка сказала, что нужно делать так!»). Но я, разумеется, не стал этого делать. Ведь у меня так или иначе по плану была задача: выписывать неповторяющиеся сочетания из двух букв С и трёх букв Б: