Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Этот спор можно вести до бесконечности: выхода из заколдованного круга не существует. Как бы мы ни общались с ребёнком, в какой бы форме ни ставили ему вопрос, всегда будет существовать некое промежуточное звено, некоторый «носитель сигналов», будь то слова, весы или арифметический подсчёт. И всегда можно свалить всю вину на то, что этот «интерфейс», этот «протокол обмена» недостаточно формализован: мы толкуем его одним образом, а ребёнок другим. Можно, правда, спросить у наших оппонентов, почему в семь лет ребёнок уже правильно отвечает на все вопросы, хотя никаких определений ему по-прежнему никто не давал. Но в серьёзном научном споре такой приём — «а как вы тогда объясните, что…?» — недопустим. Критик не обязан что-либо доказывать или объяснять — эта обязанность целиком возлагается на автора теории. Разумеется, в той мере, в какой в психологии вообще возможны доказательства.

Не вдаваясь в философские глубины этого спора, хочу сообщить моё собственное мнение на этот счёт. После многих лет работы с детьми никакие доказательства мне больше не нужны. Я знаю, что Пиаже прав. Я наблюдал его феномены столько раз и в таких разных обстоятельствах, порой спровоцированных мною, порой совершенно спонтанных, что убеждать меня больше не надо. Помню, например, как собрались гости и не хватило одного стула. Дима — тогда трёхлетний — стал предлагать разные способы, как их можно было бы пересадить. И каждый раз оказывалось, что снова не хватает одного стула. Достаточно было видеть его озадаченную физиономию, чтобы признать: дело тут вовсе не в семантике слова «больше». (Но я бы, разумеется, не обратил на это внимания, если бы Пиаже не подсказал.)

Психологи потратили немало сил и изобретательности, пытаясь научить детей законам сохранения (или, с точки зрения наших оппонентов, объяснить им точный смысл задаваемых вопросов). Результат, как правило, был нулевой. (Об одном — весьма относительном — успехе я расскажу чуть ниже.) Но больше всего мне понравилась вот какая история. Из большой группы испытуемых всё же удалось выделить некоторое количество детей, которые, судя по всему, «всё поняли». По крайней мере, на все вопросы экзаменаторов они отвечали правильно: «Пластилина осталось столько же, потому что мы к нему ничего не прибавили и не убавили. Мы только изменили его форму, и всё». И тогда исследователи сделали ещё один шаг. Они попытались детей разучить. Ответит ребёнок правильно, взвесят они вместе со взрослым пластилиновую колбаску — ан нет: она стала легче! Это зловредный экспериментатор незаметно для ребёнка отщипнул от неё кусочек. И вот оказалось, что те дети, которые легко научились, так же легко и разучились. Они стали отвечать, что, мол, пластилина стало меньше, потому что мы раскатали шарик в колбаску. А вот тех детей, которые знали закон сохранения ещё до эксперимента, знали сами по себе, разучить почему-то не удавалось. В тех же обстоятельствах они говорили:

— Наверно кусочек упал на пол, а мы не заметили.

Ну, хорошо: если так трудно, а то и вовсе невозможно научить ребёнка понятию числа, то чего я, собственно, добиваюсь? В чём цель и смысл моих занятий? Я уже говорил об этом, и буду повторять не раз: смысл занятий — в самих занятиях. В том, чтобы было интересно. В том, что ставить перед собой вопросы и искать на них ответы. В общем, это такой образ жизни

.

* * *

Чтобы закончить этот раздел, расскажу ещё пару историй. Первая из них относится к моему собственному детству. Не знаю, сколько мне было лет; видимо, что-то около пяти. Мы жили в Витебске. Во дворе нашего дома жил один старик, который любил время от времени поговорить с детьми. Я был «умненький мальчик», и про меня было известно, что я умею считать. Вот однажды он и предложил мне умножить 3 на 5. Я уже знал, что умножить — это значит сложить с собой нужное количество раз. И я пустился в это опасное и полное приключений плавание. Сначала 3 + 3; это будет 6, и это пока легко. Идём дальше: 6 + 3 = 9; это лишь незначительно сложнее, но главное — не сама операция; главное — это не забывать, сколько раз я уже сделал сложение. Теперь начинается самый трудный момент: 9 + 3. Это, во-первых, переход через десяток, а во-вторых и снова — как бы не упустить, сколько раз я уже сложил… И уже почти приходя в отчаяние, на последнем пределе своих умственных возможностей, я сложил 12 и 3 и сказал:

— Пятнадцать.

— Правильно! — ответил старик. — А как ты считал?

Я объяснил.

— Зачем же так сложно? — удивился он. — Можно было просто сложить 5 + 5 + 5.

Я был совершенно сражён и одновременно сбит с толку. Сложить 5 + 5 + 5 — это проще простого: 5 + 5 = 10 (тривиально), и 10 + 5 = 15 (тоже тривиально). И, что самое удивительное, в результате в самом деле получается 15. Но почему!!?