Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

— Когда?! — нагло заявил Андрюша, понимая, что я не смогу его уличить, так как ничего не видел.

Но тут его выдала Люда. Андрюша очень расстроился. Люда его утешала, стала показывать, как играть по правилам, но в итоге всё сделала сама. После того, как закончил Петя, Андрюша сказал:

— А Пете очень много подсказывали, — явно забыв, что сам вообще не справился с задачей. Он тоже пытался издеваться над Женей.

Мой недостаток — я реагирую на такое поведение так, как будто оно исходит от взрослых, а не от маленьких детей. Принцип «ругать поступок, а не ребёнка» теоретически мне знаком, но практика сильно отстаёт. Самое главное, что у меня самого портится настроение, и это отражается на общей атмосфере гораздо сильнее, чем детские глупости.

Занятие 24. Немножко топологии

7 марта 1981 года (суббота) 10³⁵-11

¹⁰ (35 мин) Дима, Петя, Женя

Задание 1. Вопросы на транзитивность с невозможными условиями.

Диме:

— Жили были девочка Женя, мальчик Дима и папа. Женя была больше Димы («Ой!»), а Дима — больше папы. Как ты думаешь, кто больше: Женя или папа?

(Смех.) Отвечает правильно:

— Женя больше, ведь она самая большая. Она ведь больше Димы, а Дима сам больше папы.

Жене:

— Однажды червяк, велосипед и самолёт стали соревноваться, кто из них умеет быстрее бегать. Оказалось, что червяк бегает быстрее, чем велосипед, а велосипед быстрее, чем самолёт. Как ты думаешь, кто быстрее: червяк или самолёт?

Женя отвечает правильно, но долго не решается что-нибудь сказать (качается взад-вперед, падает на диван, хихикает). Я его тороплю, Наташа тоже вмешивается, но это не помогает. Оказывается, его смущало то, что самолёт не бегает, а летает.

Пете:

— Жили на свете три мальчика: Дима, Петя и Андрюша. Дима был старше Пети, а Петя старше Андрюши. Кто старше: Дима или Андрюша?

Петя отвечает и объясняет правильно.

[Замечание. С некоторой натяжкой можно считать, что такие вопросы представляют собой пример познавательного конфликта по Яну Смедслунду. То есть, нужно выбрать одно из двух противоположных объяснений. Если муравей тяжелее собаки, а собака тяжелее слона, то вывод о том, кто тяжелее всех, можно сделать: (а) на основе житейских соображений (очевидно, что слон тяжелее, так как он очень большой, а муравей маленький); (б) на основе транзитивности, т. е. исходя из условий задачи. Может быть, потому юмор и стимулирует развитие интеллекта, что создаёт нечто вроде познавательного конфликта. Впрочем, натяжка здесь довольно велика: ведь дети сразу понимают, что нужно говорить «всё наоборот».]

Задание 2. Топологические закономерности (на основе классификации 8 карточек на 4 и 4).

Я напоминаю игру «четвёртый — лишний». Объясняю, что сейчас будет не один лишний, а надо разделить карточки на две равные кучки (заодно спрашиваю, сколько будет 8 поделить на 2).

Наборы такие (противопоставления):

(1) выпуклые — невыпуклые (это не топологическое, а геометрическое свойство), все фигуры гомеоморфны окружности;

(2) одна фигурка — две фигурки;

(3) всегда две фигурки, но 4 раза одна внутри другой, а 4 раза — снаружи;

(4) 8 топологических окружностей, четыре из них с торчащими «усами»;

(5) 8 окружностей, из четырёх торчат по 2 уса, из остальных четырёх — по 3 уса;

(6) на каждой карточке — две похожие по форме фигурки, одна внутри другой, соединённые мостиками; мостиков либо два, либо три.

Большие трудности вызвали задачи 3 и 6, задача 5 оказалась средней трудности, остальные решались мгновенно.

Проблема другого рода: как только карточки появлялись на столе, мальчишки норовили сразу, ещё толком ничего не разглядев, утащить побольше карточек себе. То и дело возникали конфликты, карточки мялись, я раздражался, и, главное, ничего толком нельзя было разглядеть. В конце концов пришлось навести строгий порядок и вообще запретить трогать карточки, пока не указано решение и я его не одобрю.

Лёгкие задачи (1, 2 и 4) решал, как правило, Петя. Они с Димой были наиболее активны, но Петя ориентировался быстрее. Жене уже ничего не доставалось. Дима изобретал множество «объяснений», но часто довольно вычурных, и не всегда помнил об условиях задачи (например, вместо разбиения 4 + 4 предлагал 2 + 6).

Задачи 5 и 6, более трудные, после всеобщего тупика решил Женя. Надо сказать, что и задачи на «четвёртый — лишний» он решал тоже очень хорошо.

Мне большого труда стоило набраться терпения его выслушать (как только внимание обращено непосредственно к нему, он замолкает) и оградить его карточки от Димы и Пети.

Задачу 6 Дима решил иначе, чем было мной задумано: разделил все фигуры на прямолинейные и криволинейные. Мне пришлось согласиться. После этого он протестовал против дальнейших попыток решить задачу другим способом, так что у нас даже состоялся неприятный разговор о том, что кружок не для него одного, а для всех.