Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Цель игры — переставить башню на другое поле, соблюдая следующие правила:

(а) кружки переставляются только с поля на поле; при этом они кладутся друг на друга, так что получаются маленькие башни; нельзя откладывать кружок куда-то в сторону;

(б) при каждом ходе передвигается только один кружок — несколько кружков одновременно переносить нельзя; в частности, запрещено брать по кружку в каждую руку;

(в) можно брать кружок лишь с вершины какой-нибудь башни и класть его только на вершину другой башни; иными словами, нельзя брать кружок из середины башни, и нельзя вставлять его в середину другой башни (чтобы сделать это правило более явным, кружки часто изготовляют с отверстиями в центре, и каждую башню надевают на стержень);

(г) наконец — и это очень важно — запрещено класть больший кружок на меньший.

Одна из промежуточных позиций в игре показана на рис. 16.

Рис. 16.Башня и одной на промежуточных позиций. И конце игры она должна полностью переместиться на одно из соседних полей — либо на B

, либо на С.

Игру изобрёл в конце XIX века французский математик Эдуард Люка. Он же украсил её такой романтической легендой.

Где-то в непроходимых джунглях недалеко от Ханоя есть монастырь Брамы. В начале времен, когда Брама создавал мир, он воздвиг в этом монастыре три высоких алмазных стержня и на один из них возложил 64 диска, сделанных из чистого золота Он приказал монахам перенести эту башню на другой стержень (с соблюдением всех правил, разумеется). С того времени монахи работают день и ночь. Когда они закончат свой труд, наступит конец времен.

Отдельная задача для более старших детей — оценить хотя бы приблизительно, когда наступит этот самый «конец времен».

[Указание: чтобы переставить башню из n дисков, требуется 2ⁿ — 1 операций. Пусть, например, одна операция занимает одну секунду. Сколько времени потребуется для перестановки всей башни при n = 64?]

Оказалось, что в процессе работы очень трудно проследить за всеми; мальчики постоянно нарушали правила.

Дима

уже два раза играл в эту игру, поэтому справляется первый и правил не нарушает. Под конец, когда все были в тупике, они, затаив дыхание, следили за его быстрыми и уверенными движениями.

Петя никак не мог осознать правила и нарушал их до самого конца, хотя ему помогали и я, и Дима, и Наташа[6]. На Диму он злился за подсказки.

Женя правила осознал, но действовал крайне неуверенно. Почти всё время просидел со снятыми двумя верхними фишками, не зная, что делать дальше.

Наташа, Дима и я ему помогали. На Диму он злился, говоря, что у него не получается из-за того, что Дима мешает. Дима над ним издевался, говорил, что он нарочно помогал Пете, чтобы Петя закончил раньше Жени и Андрюши, что все уже погуляют, а Женя всё ещё будет сидеть и т. п. Пришлось сделать ему довольно резкое замечание.

Андрюша, за которым я недоглядел, переставил свою башню очень быстро, быстрее, чем смог бы я сам. Я попросил его повторить, но он, поняв, что, видимо, сделал что-то не так, категорически отказался, сказав, что он решил задачу первым, и что второй раз он повторять не будет. Я сказал:

— Я думаю, Андрюша, что ты нарушал правила.