Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Задание 3. Снова играем в вероятностную игру. В первой партии выиграл Дима (сумма 5), во второй — я (тоже 5).

На этот раз мы более подробно обсуждали, какие события невозможны, какие числа более выгодны и даже — почему. Я показал им, что числа 2 и 12 можно получить только одним способом, а другие числа — большим количеством способов. Договорились в следующий раз составить «табличку» — т. е. по существу таблицу сложения до 6, а также поиграть ещё. Так недолго дойти и до вычисления вероятностей!

Занятие 35. Почти что подсчёт вероятностей

24 октября 1981 года (суббота) 11¹⁰-12⁰⁰ (50 мин) Дима, Петя, Женя

17 октября болел Дима, так что в итоге перерыв составил три недели вместо предполагаемых двух.

Задание 1. Устные вопросы. Те же устные вопросы, что и в прошлый раз (с предисловием, что Петя их не слышал). На этот раз прошёлся по всему списку примеров, приведённых В. А. Левиным в журнале[14].

Задание 2. Операции с множествами. На одной картинке нарисованы квадрат, крест, круг, звезда и полумесяц; на другой — треугольник, стрелка, крест и полумесяц. У ребят — листки бумаги и карандаши. Требуется по очереди нарисовать пересечение, обе разности, объединение и симметрическую разность множеств.

Ребята справляются с заданием хорошо. Снова в постановке задачи у меня возникла та же проблема, что и в прошлый раз: очень трудно на обычном разговорном языке чётко противопоставить объединение и пересечение: «те фигурки, которые есть и здесь, и здесь» — это что, пересечение или объединение?

Из-за нечёткости вопроса и дети часто дают противоположные ответы.

Когда рисовали симметрическую разность, Петя нарисовал объединение, а потом пересечение зачеркнул и показал стрелкой, что его надо убрать с листка.

Задание 3. Прямоугольники. Между делом я задал вопрос, сколько прямоугольников нарисовано на такой фигурке (рис. 45).

Рис. 45.Сколько здесь прямоугольников?

Ребята, конечно, ответили, что их два. Я показал, что их три. Эту тему можно развить.

Задание 4. Игра с фишками и почти что подсчёт вероятностей. Мы ещё раз сыграли в игру с фишками. Выиграл Женя на 7. В один момент посреди игры, когда фишки выстроились особенно явным клином, как на рис. 46, я показал это детям и сказал, что, мол, вот видите, чем ближе к середине, тем больше фишка продвинулась вперёд.

Рис. 46.Расположение фишек в процессе игры.

Закончив игру, мы стали составлять табличку: написали все варианты того, что может выпасть на каждом из кубиков, и стали вычислять суммы (табл. 1).

Таблица 1.Таблица сложения в пределах шести.

Но почти сразу ребята обнаружили закономерность и диктовали мне содержимое таблицы без всяких вычислений. Потом, когда таблица была готова, я сказал, что мы ничего не вычисляли, а только угадали закономерность, поэтому будет интересно проверить, всё ли правильно. Для проверки мы вычислили содержимое нескольких клеточек и убедились в совпадении.

Ещё в процессе составления таблицы Петя заметил, что одинаковые цифры идут рядами, параллельными побочной диагонали. Мы это обсудили все вместе. Я спросил:

— Какая цифра встречается чаще всех — какой ряд самый длинный?

Ребята хором ответили:

— Шесть.

Это значит, они учли также цифры, стоящие за разграничительной линией таблицы (т. е. не только суммы, но и слагаемые).

Я как раз хотел спросить, считаются ли они, но не успел. — Дима.

Я, конечно, должен был предусмотреть такой исход, и в качестве входов таблицы поставить не цифры, а рисунки граней кубика, как в табл. 2.

Табл. 2.Надо было записывать суммы вот в такую таблицу — тогда не возник бы вопрос о том, какие числа следует учитывать, а какие нет.

Пришлось проводить линию более толсто и объяснять, что внутри таблицы стоят суммы очков на двух кубиках, а с краю — очки на одном кубике, поэтому крайние числа не считаются.

Постепенно мы во всём разобрались и даже угадали закономерность, сколько раз встречаются суммы 2, 3, 4, 12. Результат показан в табл. 3.

Табл. 3.Суммы очков на двух костях и сколько раз встречается каждая из сумм.

(Конечно же, при переходе от 7 к 8 ребята сначала ошиблись и сказали, что сумма 8 встречается 7 раз (вместо 5).) Наконец, я спросил:

— Ну вот, теперь вы знаете, какие цифры выпадают чаще, какие реже. Как бы вы теперь поставили свои фишки, если бы можно было выбирать?

И Дима в ответ поставил большую фишку на 7, а рядом две маленькие — на 6 и на 8. Я его похвалил и объяснил, что всё правильно.