Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Модулярная арифметика используется повсеместно. Например, когда вы называете международный номер банковского счета (IBAN), как определить, что номер подлинный? Может быть, вы поменяли местами две цифры, ошиблись или просто набрали на клавиатуре случайное сочетание цифр, надеясь задарма срубить бабла. Слишком сложно вести учет всех IBAN. Каким же образом компьютер понимает, что ваш номер подлинный?

Легко: любой подлинный IBAN при делении на 97 дает остаток 1. Если вы допустили опечатку (или ввели тарабарщину), остаток будет другим. Этот изящный трюк работает не только с IBAN: точно так же защищены кредитные карты, национальные идентификационные номера и даже коды на кассовых чеках в ресторанах быстрого питания.

Но самое распространенное приложение модулярной арифметики знакомо всем: исчисление времени.

Наши часы отсчитывают время на основе арифметики вычетов по модулю 12. Девять часов вечера плюс семь часов – не 16 часов, как скажет 20-палый инопланетянин, а четыре часа утра. Та же история с календарями. Наверняка на какой-нибудь вечеринке вам показывали фокус с вычислением в уме, на какой день недели приходится случайно выбранная дата в далеком прошлом или будущем. Так вот, он основан на арифметике вычетов по модулю семь (потому что в неделе семь дней).

Перстам времени несть числа. Но нам, смертным, легче представить закольцованное время, время бесконечно повторяющихся циклов. Мы перекроили бесконечную игру времени на свой лад, чтобы совладать с ней.[34]

«Китайские палочки» родились на японском школьном дворе и перебирались с континента на континент благодаря детям, которых больше интересовало, как весело провести время, а не как его отсчитывать. Лишь после того как весь мир насладился этой игрой, взрослые спохватились и поняли, что изобретательные и непоседливые дети самостоятельно постигли древнюю и фундаментальную истину о закольцованности чисел.

А кроме того, эта игра облегчает запоминание таблицы умножения.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

«Китайские палочки» по модулю N. Играйте так, будто у вас не пять пальцев, а шесть, семь или 99. Понадобятся карандаш и бумага!

Порог. Никакой модулярной арифметики. Когда нужно разогнуть больше пяти пальцев, рука автоматически выбывает из игры.

Мизер. Все наоборот: вы выигрываете, если обе руки выбывают из игры.

Один палец – проиграл. Если одна рука выбывает из игры, а на другой разогнут один палец, вы проиграли. Если обе руки выбывают из игры, вы, естественно, тоже проигрываете.

Солнца. Разогните вначале сразу четыре пальца, а не один. Что интересно, эта игра никогда не возвращается в исходную позицию.

Зомби. Если в игре принимают участие больше двух человек и обе ваши руки «выбыли», продолжайте играть одной рукой с одним разогнутым пальцем. Вы можете касаться других игроков, но никто не может коснуться вас.

Числовые цепочки

ИГРА СОПЕРНИЧАЮЩИХ ВИНОГРАДНЫХ ЛОЗ

Из игр, вошедших в эту книгу, «Числовые цепочки» вызвали наиболее восторженные отзывы моих тестировщиков. Возможно, потому что числа в ней ведут себя так, как вам и не снилось: не выстраиваются стройными рядами, а змеятся и скользят по игровому полю, как побеги разумного растения. Неудивительно, что Уолтер Джорис, создатель сотен игр, считает «Числовые цепочки» своим шедевром.

КАК ИГРАТЬ

Сколько игроков? Двое.

Что потребуется? Два карандаша разных цветов и игровое поле 6 × 6 клеточек. Если хотите, чтобы игра длилась дольше, попробуйте сделать поле 8 × 8 клеточек (или 7 × 7 с заштрихованной клеточкой в центре[35]). Вначале каждый игрок записывает числа 1, 2, 3 по диагонали, как показано на рисунке.

В чем цель? Добраться до большего числа, чем ваш противник.

Какие правила?

1. Выберите одно из своих чисел и поставьте следующее в соседнюю клеточку (по вертикали, горизонтали или диагонали).

2. Можно выбрать любое число, если место позволяет. Кроме того, можно пересекать цепочку чисел по диагонали.

3. Играйте до заполнения поля, даже если у одного из игроков нет возможности сделать ход.

4. Побеждает тот, кто запишет наибольшее число.

Опытные игроки могут принять измененные правила, описанные в «Заметках дегустатора».

ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА

Я обожаю эту игру. Так что позвольте мне выйти за рамки вежливости и спутать ваши карты.

Как и во многих чисто стратегических играх, в «Числовых цепочках» у первого игрока есть преимущество. Это не фатально; в конце концов, многим нравятся шахматы, хотя белые выигрывают в 55 % партий. Однако, в отличие от шахмат, в «Числовых цепочках» у второго игрока есть убийственная стратегия: просто копировать ходы противника. Симметричная игра гарантирует ничью.