Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Все эти идеи хороши. Но лично я предпочитаю четвертый метод для балансирования сил в «Числовых цепочках»: не воспринимать буквально правило «ходить по очереди».

Звучит радикально. Но так ли это? Ни заветы на каменных скрижалях, ни голос из неопалимой купины никогда не предписывали игрокам ходить поочередно. Например, в лигах фэнтези-спорта[38] часто действуют по принципу «змейки». Вначале игрока выбирает А, за ним В, затем С, а потом снова С, за ним В, затем А, и вновь А, В, С и так далее. Роль «первого игрока» не закреплена. Первый становится последним, а последний – первым.

Этот метод прекрасно работает в «Числовых цепочках». Делая по два хода кряду, вы имеете возможность и отразить нападение противника, и пуститься в атаку.

Однако, честно говоря, даже в этой схеме есть недостаток. По сути дела, мы по очереди получаем преимущество первого игрока: вначале вы, затем я, затем вы, затем я. Но в этом случае вы обладаете преимуществом первого игрока в получении преимущества первого игрока. Независимо от того, в первый раз вы наслаждаетесь этим преимуществом, в седьмой или в 93-й, вы опережаете меня.

Это та же проблема, но на новом уровне абстракции.

Нарушит ли это баланс сил в конкретной игре? Скорее всего, нет. Но ваш доброжелательный сосед-математик расстроится. К счастью, есть более надежное решение – система чередования ходов, обеспечивающая идеальный баланс сил на любом уровне абстракции.

Вначале вы делаете ход (обозначим его «0»), затем я («1»).

Затем копируем последовательность ходов и используем в новой паре 0 вместо 1, а 1 вместо 0.

Повторяем ту же процедуру: копируем последовательность из четырех ходов и меняем роли.

И снова.

И еще раз.

И снова, до тех пор, пока игра не закончится.

Это замечательное математическое ухищрение (сформулированное специалистом по теории чисел, заново открытое шахматным гроссмейстером и названное «последовательность Морса – Туэ») предлагает самое справедливое чередование ходов, какое только можно себе представить. Оно нейтрализует не только преимущество первого игрока (потому что 0 предшествует 1 так же часто, как 1 предшествует 0), но и преимущество в получении преимущества первого игрока (потому что 01 предшествует 10 так же часто, как 10 предшествует 01), преимущество в получении этого преимущества (потому что 0110 предшествует 1001 так же часто, как 1001 предшествует 0110) и так далее, до бесконечности. В книге по математике справедливого распределения это называется «чередовать чередование чередования чередования…».

Где бы речь ни шла об очередности (серия пенальти, тай-брейки в теннисе, заказ блюд в эфиопском ресторане), математики не в силах сдержать улыбку, когда навязывают последовательность Морса – Туэ ничего не подозревающим обывателям.

Вот наглядный пример. Вы замечали, что кофе на дне кофейника крепче? Так вот, для того чтобы получились две чашки одинаково крепкого кофе, наливайте бодрящий напиток в стиле Морса – Туэ. Чайная ложка кофе в левую чашку, чайная ложка кофе в правую чашку… пока кофе не остынет и не придется заваривать новый.

Хотя у последовательности Морса – Туэ есть практическое применение, я предлагаю воспринимать ее как остроумную абстракцию, идеальную иллюстрацию, показывающую, что даже такая незамысловатая игра, как «Числовые цепочки», помогает понять теоретическую структуру абсолютной справедливости. Путь к пониманию истины начинается с игры.

Кстати, если вы намерены играть в стиле Морса – Туэ, советую записывать последовательность ходов на бумаге.

И не расстраивайтесь, когда будете сбиваться. Это неизбежно.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

Три игрока. Играйте на треугольном поле, чередуя ходы змейкой. Треугольники, имеющие общие вершины, считаются смежными[39]. Поле, изображенное ниже, хорошо для разминки, но для игры поинтереснее советую добавить еще пару рядов треугольников.

Четыре игрока. Играйте на поле большего размера (8 × 8 или 10 × 10 клеточек). Игроки начинают свои цепочки в угловых клеточках. Ходы чередуются змейкой.

Вольное начало. Игроки могут разместить первую тройку чисел где угодно. (Спасибо Михаю Марусяку за эту идею.)

Свежие семена. Вы можете в любой момент поставить единицу в пустой клеточке, даже если она не граничит с теми, где записаны ваши числа. Этот ход считается за два. (Спасибо Энди Джуэллу за эту идею.)

Статичная диагональ. Это интересное изменение правил предложила Кэти Макдермотт, чтобы сократить потенциал ходов по диагонали. Если вы ставите число в клеточку, соседнюю по горизонтали или вертикали, оно увеличивается как обычно. Но если клеточка лежит на диагонали, то новое число равно предыдущему. Если вы используете это правило, то можете начать игру с единиц в угловых клеточках, а не с цепочки 1–2–3.

От 33 до 99

СКЛАДЫВАТЬ, ВЫЧИТАТЬ, УМНОЖАТЬ, ДЕЛИТЬ… ИНОГДА СРЫВАЯСЬ