Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно

Чтобы обойти эту уловку, советую немного поменять правила. Первый игрок делает первый ход как обычно. Затем, начиная с первого хода второго игрока, каждый записывает два числа за ход.

«Нарушьте симметрию, – отмечает автор и тестировщик игр Джо Кисенветер, – и сыграете блестяще. Вы стремитесь расширить собственную территорию или отрезать путь противнику? Слепо следуете за ним или пытаетесь вытеснить со своей части поля?»

Джо считает эту игру классической и удивляется, «что ее не придумали еще в древности».

ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ

Кажется, что «Числовые цепочки» существовали всегда, но нет: они появились в XXI веке благодаря незаурядному интеллекту Уолтера Джориса. За годы, прошедшие с публикации его книги «100 стратегических игр», он создал еще кучу головоломок, оригами, причудливых художественных проектов, оригинальных мультиков и новых игр (в том числе и «Числовые цепочки»). Порождения его ума невероятны. На мой взгляд, это просто человек-пульсар, испускающий излучение Джориса, иначе и не скажешь.

Когда я попросил Уолтера назвать самую любимую из придуманных им игр, он без колебания указал на «Числовые цепочки» (хотя тогда их правила еще не были опубликованы).

ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?

Потому что при разработке справедливой системы самая большая проблема – очередность.

Стандартный подход к определению очередности увидеть несложно: просто загляните на школьный двор на переменке и посмотрите, как капитаны набирают команды[36]. Вначале выбираешь ты, потом я, потом ты, потом я, потом ты… и так далее, пока не останутся самые слабые кандидаты.

Процедура проста, легка и крайне несправедлива.

У вас явное преимущество: ведь вы выбираете первым, а я всего лишь вторым. Затем у вас еще одно преимущество: выбор № 3 против моего жалкого № 4. Я даже не успею подать официальную жалобу, а вы уже продвинетесь дальше, ведь за вами выбор № 5, а у меня ничтожный № 6.

Крошечные преимущества накапливаются, превращаясь в одно большое – так называемое преимущество первого игрока. Оно нависает над миром игр как грозовая туча, эдакая постоянная угроза справедливости.

Взять хотя бы шахматы. Для таких неуклюжих новичков, как я, они достаточно сбалансированы. Но для мастеров очевидно различие между белыми, обладающими правом первого хода, и черными, плетущимися в хвосте… ну, это прямо-таки черно-белая ситуация. «Задачи у них разные, – писал гроссмейстер Евгений Свешников. – Белые стремятся к победе, черные – к ничьей!» Первый игрок может свободно атаковать, а второй сразу начинает защищаться. «Когда я играю белыми, то выигрываю потому, что играю белыми, – сказал однажды Ефим Боголюбов. – А когда я играю черными, то выигрываю потому, что я Боголюбов». Мне нравится его энергия.

Я мог бы продолжать. Преимущество первого игрока подтачивает словно червь принципы «Четырех в ряд», «Монополии», «Риска», «Гекса», шашек, го (по оценкам знатоков, преимущество первого игрока составляет 6–7 очков) и, среди бесчисленного множества других игр, «Числовых цепочек». Но зачем зацикливаться на несправедливости, будто справедливость недостижима?

Почему бы не обратиться к математике, расставляющей все по своим местам?

Вопросы распределения ресурсов (даже нематериального ресурса, например ходов в игровом процессе) по сути своей арифметические. Неудивительно, что поиск справедливости приводит нас в холодные и бесстрастные объятья математики.

В книге «Новые правила классических игр» Уэйн Шмитбергер демонстрирует несколько толковых систем нейтрализации преимущества первого игрока. Во-первых, решение путем свободного торга: пусть игроки делают ставки за право первого хода. Например, до начала игры в «Числовые цепочки» я могу сказать: «Позвольте мне сделать первый ход – и заработаете дополнительное очко». А вы можете либо повысить ставку («Позвольте сделать первый ход мне – и заработаете два дополнительных очка»), либо принять мою.

Во-вторых, метарешение: сыграйте две партии, меняясь ролями, и сложите результаты, набранные в каждой партии. Такой подход кажется довольно справедливым, но, как ни парадоксально, он может дать преимущество второму игроку. (Тому, кто делает первый ход во второй партии.) Начиная вторую партию с четкой целью, он может соответствующим образом скорректировать стратегию[37].

В-третьих, классическое математическое решение, известное как «правило пирога» или «я режу, ты выбираешь». Идея связана с распределением десерта. Один разрезает лакомство на две части, а другой первым выбирает кусок. Тот, кто режет, стремится к тому, чтобы куски были идеально равны, иначе ему достанется меньшая часть. Как применить это правило к «Числовым цепочкам»? Я делаю первый ход и за себя, и за вас, а вы выбираете цепочку, которую будете продолжать.